HDU5501/BestCoder Round #59 (div.2)The Highest Mark dp+贪心

                                         The Highest Mark

问题描述

2045年的SD省队选拔，赛制和三十年前已是完全不同。一场比赛的比赛时间有 tt 分钟，有 nn 道题目。
第 ii 道题目的初始分值为 A_i(A_i leq 10^{6})A​i​​(A​i​​≤10​6​​) 分，之后每过一分钟这道题目的分值会减少 B_iB​i​​ 分，并且保证到比赛结束时分值不会减少为负值。比如，一个人在第 xx 分钟结束时做出了第 ii 道题目，那么他/她可以得到 A_i - B_i * xA​i​​−B​i​​∗x 分。
若一名选手在第 xx 分钟结束时做完了一道题目，则他/她可以在第 x+1x+1 分钟开始时立即开始做另一道题目。
参加省队选拔的选手 dxy 具有绝佳的实力，他可以准确预测自己做每道题目所要花费的时间，做第 ii 道需要花费 C_i(C_i leq t)C​i​​(C​i​​≤t) 分钟。由于 dxy 非常神，他会做所有的题目。但是由于比赛时间有限，他可能无法做完所有的题目。他希望安排一个做题的顺序，在比赛结束之前得到尽量多的分数。

输入描述

第一行为一个正整数 T(T leq 10)T(T≤10)，表示数据组数(n>200n>200的数据不超过55组)。
对于每组数据，第一行为两个正整数 n (n leq 1000)n(n≤1000) 和 t (t leq 3000)t(t≤3000), 分别表示题目数量和比赛时间。接下来有 nn 行，每行 33 个正整数依次表示 A_i, B_i, C_iA​i​​,B​i​​,C​i​​，即此题的初始分值、每分钟减少的分值、dxy做这道题需要花费的时间。

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数，代表dxy这场比赛最多能得多少分

输入样例

1
4 10
110 5 9
30 2 1
80 4 8
50 3 2

输出样例

88

Hint

dxy先做第二题，再做第一题，第一题得分为110-5*(1+9)=60110−5∗(1+9)=60，第二题得分为30-2*1=2830−2∗1=28，总得分为8888，其他任何方案的得分都小于8888

题解：考虑a,b;
     如果先a后b A1-B1*C1+A2-(C1+C2)*B2
     如果先b后a  A2-B2*C2+A1-(C1+C2)*B1
     化简得B2C1<B1C2这种排序方法可行
     再背包一下就好了
     转移方程为  dp[j-a[i].C]=max(dp[j-a[i].C],dp[j]+a[i].A-(t-(j-a[i].C))*a[i].B);

///1085422276
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define TS printf("111111
");
#define FOR(i,a,b) for( int i=a;i<=b;i++)
#define FORJ(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define READ(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define inf 100000
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
//****************************************
#define maxn 3000+5
int dp[maxn];
struct ss
{
    int A,B,C;
}a[maxn];
int cmp(ss s1,ss s2)
{
    return s1.C*s2.B<s1.B*s2.C;
}
int main()
{

    int T=read();
    while(T--)
    {
        int n=read();
        int t=read();
        FOR(i,1,n)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].A,&a[i].B,&a[i].C);
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        mem(dp);
       /* for(int i=0;i<=t;i++)
            dp[i][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[C[i]][1]=A[i]-C[i]*B[i];*/
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=a[i].C;j<=t;j++)
            {
                dp[j-a[i].C]=max(dp[j-a[i].C],dp[j]+a[i].A-(t-(j-a[i].C))*a[i].B);
            }
        }
        int ans=-1;
        for(int i=0;i<=t;i++)ans=max(dp[i],ans);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}