九宫重排

问题描述

　　如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。

　　我们把第一个图的局面记为：12345678.
　　把第二个图的局面记为：123.46758
　　显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
　　本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

输入格式

　　输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。

输出格式

　　输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。

样例输入

12345678.
123.46758

样例输出

3

样例输入

13524678.
46758123.

样例输出

22

 

题解:

　　九宫重排,迷宫问题的最短路问题都是可以用广度优先搜索算法来解决的,具体就是以当前状态为起点,遍历其周围的各个结点,把它们分别放在队列中,在对当前状态处理完之后,就可以进行当前状态的迭代了

　　注意,上面的"状态"必须的完整的,因为他周围的每个后继状态都需要当前的完整信息,这样才能进行下一次迭代,进行完备的广度搜索.

　　对于此题,具体就是:当前矩阵,步数,空格位置.

 

代码示例:

 

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int dir[]={0,1,0,-1,0};//方向 
int jc[10] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};//0-9的阶乘
bool visit_kt[1000000]={false};//康托visit判断 
struct node
{//状态 
    char str[10];
    int step;
    int spx,spy;
};
bool check(node &start,node &end)
{//检测是否成功 
    for(int j=0;j<9;j++)
        if(start.str[j]!=end.str[j]) return false; 
    return true;
 } 
void init(node &start,node &end)
{
//初始态,终态的初始化 
    for(int j=0;j<9;j++)
    {
        scanf("%c",&start.str[j]);
        if(start.str[j]=='.') 
        {
            start.spx=j/3+1;
            start.spy=j%3;
            start.step=0;
        }
    }
    getchar();
    for(int j=0;j<9;j++)
    {
        scanf("%c",&end.str[j]);
        if(end.str[j]=='.') 
        {
            end.spx=j/3+1; end.spy=j%3;
            end.step=0;
        }
    }
}
void print(string a)
{//打印,状态的矩阵 
    cout<<"-------------"<<endl;
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        for(int j=0;j<3;j++)
        {
            int index=i*3+j;
            cout<<a[index]<<" ";
        }
        cout<<"-----------"<<endl;
    }
}
int por(string a)//康托展开
{
    int size = 0;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        int len = 0;
        for (int j = i + 1; j < 9; j++) {
            if (a[i] > a[j])len++;
        }
        size += len * jc[9-i-1];
    }
    return size;
}

int main()
{
    queue<node> q;
    node start,end;
    int count=0;
    init(start,end);
    q.push(start);
    if(check(start,end)) 
    {//防止数据太狗 
        cout<<0<<endl; return 0;
    }
    while(!q.empty())
    {
        node local=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            node temp=local;
            int x=local.spx,y=local.spy;
            x=x+dir[i]; y=y+dir[i+1];//后继空格的位置 
            if(x<0||x>2||y<0||y>2) continue;
            temp.str[3*(local.spx)+local.spy]=temp.str[3*(x)+y];
            temp.str[3*(x)+y]='.';
            temp.spx=x; temp.spy=y;//空格
            /*以上都是为了得出temp结点(状态),*/ 
            int index=por(temp.str);//康托值 
            if(!visit_kt[index])
            {// 
                if(check(temp,end))
                {//判断是否成功 
                    cout<<temp.step<<endl;
                    cout<<temp.str<<endl;
                    return 0;
                }
                visit_kt[index]=true;
                temp.step++;
                q.push(temp);//入队 
                if(count<10)//test it 
                    print(temp.str);
                count++;
            }
        }
    }
    cout<<"no"<<endl; 
    return 0;
}