动态规划 洛谷P2365 任务安排

P2365 任务安排

题目描述

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入输出格式

输入格式：

第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式：

一个数，最小的总费用。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

输出样例#1：

153



n2算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s;
int t[5010],fi[5010],f[5010];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&fi[i]),t[i]+=t[i-1],fi[i]+=fi[i-1];
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j-1]+s*(fi[n]-fi[j-1])+t[i]*(fi[i]-fi[j-1]));
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}

n算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s,head,tail;
int fi[5010],t[5010],f[5010],q[5010];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&fi[i]),t[i]+=t[i-1],fi[i]+=fi[i-1];
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    head=0,tail=1;
    q[head]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(head<tail&&f[q[head+1]]-f[q[head]]<=(s+t[i])*(fi[q[head+1]]-fi[q[head]])) head++;
        f[i]=min(f[i],f[q[head]]+(fi[i]-fi[q[head]])*t[i]+(fi[n]-fi[q[head]])*s);
        while(head<tail&&(f[i]-f[q[tail]])*(fi[q[tail]]-fi[q[tail-1]])<=(f[q[tail]]-f[q[tail-1]])*(fi[i]-fi[q[tail]])) tail--;
        q[++tail]=i;
    }
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}