F1 score意义

一、四种平均算法

• 平方平均数：Qn=√ [(a₁²+a₂²+...+a_n²)/n] ——>应用：标准差
• 算术平均数：An=(a₁+a₂+...+a_n)/n ——>1阶平均 ，是加权算数平均的一种特殊形式，缺点：容易受极端值影响
• 几何平均数：Gn=(a₁·a₂...a_n)^1/n ——>
• 调和平均数：Hn=n/(1/a₁+1/a₂+...+1/a_n) ——>-1阶平均 ——>调和平均给予较小值更高的权重

关系满足：调和平均Hn ≤ 几何平均Gn ≤ 算数平均An ≤ 平方平均Qn

加权算术平均、加权几何平均、算数-几何平均等都是 基于以上4种进一步得来。

拓展1——>若有两个正实数 x 和 y，那么其算数平均数列{a_n}，几何平均{b_n}都会收敛，并收敛至同一实数，这个数称为 x 和 y 的算术-几何平均数，记为 M(x, y) 或 agm(x, y)。

拓展2——>加权算数平均

拓展3——>移动平均

原理：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。

应用：当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。

拓展4——>加权调和平均 ，

β>1：召回率（Recall）影响更大，eg. F₂

β<1：查准率（Precision）影响更大，eg. F_0.5

β=1：得到 ，即 F₁ score。

 

二、F₁ score 

F₁ score是一个平均数，选择了最后一种调和平均数算法进行计算，对精确率P与召回率R 进行平均的一个结果；

公式： 

几何意义：图中的直线和各个机器学习PR曲线的交点表示recall和precision的一个“平衡点”，它是另外一种度量方式，即定义F1值

 

特点：就是会更多聚焦在较低的值，所以会对每个指标非常重视；

看harmony公式变形：Hn=2*a*b/(a+b)；a+b恒等于1，a*b=a*(1-a)=-a^2+a; 令导数为-2a+1=0，a=0.5时值最大；Hn的最大值为0.5，从这里可以看出如果a+b有约束的情况下，a与b的值越接近Hn值越大；

在F1 sore这里，a与b不存在共同约束，只有0<=a<=1,0<=b<=1，所以最大值不只只是0.5。比如说Hn=2*1*1/(1+1)=1，这也是最完美的，此时，精确率与召回率都是100%；

【参考】

【1】算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均

β<1：查准率（Precision）影响更大，eg. F_0.5

拓展4——>加权调和平均 ，

β>1：召回率（Recall）影响更大，eg. F₂

β<1：查准率（Precision）影响更大，eg. F_0.5

β=1：得到 ，即 F₁ score