《P3267 [JLOI2016/SHOI2016]侦察守卫》

很显然是树形DP。

第一眼定义了f[u][i]表示向上覆盖i长度的最小代价。

但是因为这里的D是圈的影响范围，所以下面的点也会被该点影响到。显然不能这么简单处理。

我们再定义g[u][i]表示u点向下i层以下（包括i层）被覆盖的最小代价。这样中间空开的i长度也会得到处理。

这里我们可以思考一下转移：我们显然要边转移边更新。

假设当前到了u的某一棵子树v。

首先考虑f[u][i]的转移，因为我们需要满足所有的子树，显然转移关系是用+来进行。

可以得出下面的转移

f[u][i] = min(f[u][i]+g[v][i],g[u][i+1]+f[v][i+1]);

v->u的长度会被f的覆盖，因为u向上i，也代表着向下i。那么就表示f[u][i]我们一开始应该初始化为w[u]，表示放置了守卫，才能覆盖到。

后面，的就是v的i+1长度圈会覆盖。为什么从i+1开始，因为f[v][i+1]才能到f[u][i]。

对于g[u][i]只需要去加上f[v][i-1]即可。满足边走边转移

 然后注意可能更长度的状态可以转移到当前所以对f，g做前缀最小值和后缀最小值的处理。

 更多细节见代码。

// Author: levil
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 5e5+5;
const int M = 12005;
const LL Mod = 199999;
#define rg register
#define pi acos(-1)
#define INF 1e9
#define CT0 cin.tie(0),cout.tie(0)
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl;
namespace FASTIO{
    inline LL read(){
        LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
        while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}
        return x*f;
    }
    void print(int x){
        if(x < 0){x = -x;putchar('-');}
        if(x > 9) print(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
using namespace FASTIO;
void FRE(){
/*freopen("data1.in","r",stdin);
freopen("data1.out","w",stdout);*/}

int n,D,w[N],f[N][25],g[N][25],vis[N];
vector<int> G[N];
/*
f[u][i] - u的子树都覆盖完毕，还能向上覆盖i层的最小代价
g[u][i] - u的i层及以下子树都覆盖完毕的最小代价

f[u][i] = min(f[u][i]+g[v][i],g[u][i+1]+f[v][i+1]);
f[u][i] = min(f[u][i],f[u][i+1]);

g[u][0] = f[u][0];
g[u][i] = min(g[u][i],g[u][i-1])
*/
void dfs(int u,int fa)
{
    if(vis[u]) f[u][0] = g[u][0] = w[u];
    else f[u][0] = g[u][0] = 0;
    for(rg int i = 1;i <= D;++i) f[u][i] = w[u];
    f[u][D+1] = 0x3f;
    for(auto v : G[u])
    {
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(rg int i = 0;i <= D;++i) f[u][i] = min(f[u][i]+g[v][i],g[u][i+1]+f[v][i+1]);
        for(rg int i = D;i >= 0;--i) f[u][i] = min(f[u][i],f[u][i+1]);
        g[u][0] = f[u][0];
        for(rg int i = 1;i <= D;++i) g[u][i] += g[v][i-1];
        for(rg int i = 1;i <= D;++i) g[u][i] = min(g[u][i],g[u][i-1]);
    }
}
int main()
{
    n = read(),D = read();
    for(rg int i = 1;i <= n;++i) w[i] = read();
    int m;m = read();
    while(m--)
    {   
        int x;x = read();
        vis[x] = 1;
    }
    for(rg int i = 1;i < n;++i)
    {
        int u,v;u = read(),v = read();
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d
",f[1][0]);
    system("pause");
}