BZOJ1853: [Scoi2010]幸运数字(容斥原理)

题意

询问区间$(l, r)$中有多少个数是只含$6, 8$的数的倍数

Sol

思路很妙啊。

首先在$10^{10}$内只含$6, 8$的数有$sum_{i = 1}^{10} 2^i = 2046$个。

然后去掉相同的，应该是有$943$个。

之间算不好算，考虑用容斥原理。

但是直接容斥的复杂度很显然是$2^n$的

考虑剪枝！

当前的数大于上界，肯定要return

由于题目规定的数在$sqrt {10^{10}}$内也就十几个，因此是可以跑过的。

注意中间算lcm的时候是会爆long long的！我们需要先转成double，再判断

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstring>
#define int long long 
//#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e6;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int Mx = 10000000000LL;
vector<int> a;
int flag[MAXN], vis[MAXN], b[MAXN], out, cnt, l, r;
void Pre(int now) {
    if(now >= Mx) return ;
    a.push_back(now);
    Pre(now * 10 + 6); Pre(now * 10 + 8);
}
void dfs(int dep, int x, int opt) {
    if(x > r) return ;
    if(dep > cnt) {
        if(x != 1) out -= opt * (r / x - (l - 1) / x); 
        return ;
    }
    dfs(dep + 1, x, opt);
    int g = x / __gcd(x, b[dep]);
    if((double) g * b[dep] > (double)r) return;
    dfs(dep + 1, g * b[dep], opt * -1);
}
int solve() {
    dfs(1, 1, 1);
    return out;
}
main() {
    Pre(6);
    Pre(8);
    for(int i = 0; i < a.size(); i++) 
        for(int j = 0; j < a.size(); j++)
            if((i != j) && (a[j] > a[i]) && (a[j] % a[i] == 0)) flag[j] = 1;
    for(int i = 0; i < a.size(); i++)
        if(!flag[i]) b[++cnt] = a[i]; 
    sort(b + 1, b + cnt + 1, greater<int>());
    l = read(), r = read();
    printf("%lld", solve());
    return 0;
}
/*
1000 1000
*/