• 洛谷P2052 [NOI2011]道路修建(树形DP)


    题目描述

    在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展,他们决定在各个国家 之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬,他们只愿 意修建恰好 n – 1 条双向道路。 每条道路的修建都要付出一定的费用,这个费用等于道路长度乘以道路两端 的国家个数之差的绝对值。例如,在下图中,虚线所示道路两端分别有 2 个、4 个国家,如果该道路长度为 1,则费用为 1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国 家的编号。 

    由于国家的数量十分庞大,道路的建造方案有很多种,同时每种方案的修建 费用难以用人工计算,国王们决定找人设计一个软件,对于给定的建造方案,计 算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的第一行包含一个整数 n,表示 W 星球上的国家的数量,国家从 1 到 n 编号。 接下来 n – 1 行描述道路建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai、bi和 ci,表 示第 i 条双向道路修建在 ai与 bi两个国家之间,长度为 ci。

    输出格式:

    输出一个整数,表示修建所有道路所需要的总费用。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    6
    1 2 1
    1 3 1
    1 4 2
    6 3 1
    5 2 1
    输出样例#1: 复制
    20

    说明

    1≤ai, bi≤n

    0≤ci≤10^6

    2≤n≤10^6

    要是明年也有这么良(sha)心(bi)的题就好了qwq。

    直接dfs一遍求出siz。

    然后暴力加就行了

    注意开long long

    // luogu-judger-enable-o2
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #define int long long 
    using namespace std;
    const int MAXN = 2 * 1e6 + 10;
    inline int read() {
        char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
        while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
        while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
        return x * f;
    }
    int N;
    struct Edge {
        int u, v, w, nxt;
    }E[MAXN];
    int head[MAXN], num = 1;
    inline void AddEdge(int x, int y, int z) {
        E[num] = (Edge){x, y, z, head[x]};
        head[x] = num++;
    }
    int siz[MAXN], Ans = 0;
    void dfs1(int x, int _fa) {
        siz[x] = 1;
        for(int i = head[x]; i != -1; i = E[i].nxt) {
            int to = E[i].v;
            if(to == _fa) continue;
            dfs1(to, x);
            siz[x] += siz[to];
            Ans += abs(siz[to] - (N - siz[to])) * E[i].w;
        }
    }
    main() {
    #ifdef WIN32
        freopen("a.in", "r", stdin);
    #endif 
        memset(head, -1, sizeof(head));
        N = read();
        for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
            int x = read(), y = read(), z = read();
            AddEdge(x, y, z); AddEdge(y, x, z);
        }
        dfs1(1, 0);
        printf("%lld", Ans);
        return 0;
    }
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