BZOj1261: [SCOI2006]zh_tree(dp)

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Description

张老师根据自己工作的需要，设计了一种特殊的二叉搜索树。他把这种二叉树起名为zh_tree，对于具有n个结点的zh_tree，其中序遍历恰好为(1，2，3，…，n)，其中数字1，2，3，…，n 是每个结点的编号。n个结点恰好对应于一组学术论文中出现的n个不同的单词。第j个单词在该组论文中出现的次数记为dj，例如，d2=10表示第2个结点所对应的单词在该组论文中出现了10次。设该组论文中出现的单词总数为S，显然，S=d1+d2+…+dn。记fj=dj/S为第j个单词在该组论文中出现的概率（频率）。 张老师把根结点深度规定为0，如果第j个结点的深度为r，则访问该结点的代价hj为hj=k(r+1)+c，其中k，c为已知的不超过100的正常数。 则zh_tree是满足以下条件的一棵二叉树：它使 h1f1+h2f2+…+hnfn 达到最小。我们称上式为访问zh_tree的平均代价。 请你根据已知数据为张老师设计一棵zh_tree。

Input

第1行：3个用空格隔开的正数： n k c 其中n<30，为整数，k，c为不超过100的正实数。 第2行：n个用空格隔开的正整数，为每个单词出现的次数(次数<200)。

Output

第1行：(5分)一个正实数，保留3位小数，为访问Zh_tree的最小平均代价。 第2行：（5分）n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。一般地，作为最优解的前序遍历不一定唯一，只输出一个解。

Sample Input

4 2 3.5
20 30 50 20

Sample Output

7.000

HINT

Source

并不是很懂题目是什么意思。。

网上的题解也没有说这题的思路，只是给了一个很脑残的dp方程。。

总感觉这题可以直接贪心搞过去。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N;
double K, C, f[31][31];
int a[MAXN];
double dp(int l, int r) {
    if(l > r) return 0;
    if(f[l][r] != INF) return f[l][r];
    for(int i = l; i <= r; i++) 
        f[l][r] = min(f[l][r], dp(l, i - 1) + dp(i + 1, r) + (a[i] - a[i - 1]) * C / a[N] );
    return f[l][r] = f[l][r]+ K / a[N] * (a[r] - a[l - 1]);
}
main() {
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    scanf("%d %lf %lf", &N, &K, &C);
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = a[i - 1] + read();
    for(int i = 0; i <= N; i++)
        for(int j = 0; j <= N; j++)
            f[i][j] = INF;
    printf("%.3lf", dp(1, N));
}