洛谷P2044 [NOI2012]随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入输出格式

输入格式：

输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

输出格式：

输出一个数，即X[n] mod g

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11 8 7 1 5 3

输出样例#1： 复制

2

说明

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

矩阵快速幂优化递推的裸题

根据题目给出的公式，不难得到矩阵

$egin{bmatrix} a & 0 \ 1 & 1 end{bmatrix}$

然后套上板子就ok啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#define LL long long 
using namespace std;
const LL MAXN=1e6+10;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline LL read()
{
    char c=nc();LL x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=nc();}
    return x*f;
}
struct Matrix
{
    LL m[101][101];
}A;
LL mod,a,c,x,n,g,N=2;
LL fastmul(LL a,LL b,LL p)
{
    LL tmp=(a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
    return tmp<0?tmp+p:tmp;
}
Matrix MatrixMul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(LL k=1;k<=N;k++)
        for(LL i=1;i<=N;i++)
            for(LL j=1;j<=N;j++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+fastmul( (a.m[i][k]%mod),(b.m[k][j]%mod),mod )) %mod;
                
    for(LL i=1;i<=N;i++)
        for(LL j=1;j<=N;j++)
            c.m[i][j]=c.m[i][j]%mod;
    return c;
}
void out(Matrix base)
{
    for(LL i=1;i<=N;i++,puts(""))
        for(LL j=1;j<=N;j++)
            printf("%lld ",base.m[i][j]);
}
void FastPow(Matrix a,LL p)
{
    Matrix base;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    	base.m[i][i]=1;
    while(p)
    {
        if(p&1==1)
            base=MatrixMul(base,a);
        a=MatrixMul(a,a);
        
        p>>=1;
    }
    printf("%lld",( ( fastmul(base.m[1][1],x,mod)+ fastmul(base.m[2][1],c,mod ) ) %mod  ) %g);
}

int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    mod=read();a=read();c=read();x=read();n=read();g=read();
    A.m[1][1]=a;A.m[1][2]=0;
    A.m[2][1]=1;A.m[2][2]=1;
    FastPow(A,n);
    return 0;
}