P3389 【模板】高斯消元法

题目背景

Gauss消元

题目描述

给定一个线性方程组，对其求解

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个正整数 nn

第二至 n+1n+1行，每行 n+1n+1 个整数，为a_1, a_2 cdots a_na​1​​,a​2​​⋯a​n​​ 和 bb，代表一组方程。

输出格式：

共n行，每行一个数，第 ii行为 x_ix​i​​ （保留2位小数）

如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2

输出样例#1：

-0.97
5.18
-2.39

说明

1 leq n leq 100, left | a_i ight| leq {10}^4 , left |b ight| leq {10}^41≤n≤100,∣a​i​​∣≤10​4​​,∣b∣≤10​4​​

本来想深入的研究一下矩阵来着，，

结果不知道怎么着的研究到高斯消元上了，。。。。

高斯消元法真是一个神(bao)奇(li)的的东西、

本来想仔细整理整理来着，结果发现我不会在博客园里写矩阵，

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
//#define Matrix double
using namespace std;
const int MAXN=101;
typedef double Matrix[MAXN][MAXN];
inline void read(int &n)
{char c=getchar();bool flag=0;
while(c<'0'||c>'9')        c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;}
int n;
Matrix a;
void debug()
{
    /*printf("********************************
");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n+1;j++)    printf("%.2lf ",a[i][j]);
        printf("
");
    }*/
}
void gauss_elimination(int n)
{
    int r;// 将要选择的最大值 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)// 枚举后面的行 
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i]))    r=j;
        debug();
        if(r!=i)    swap(a[r],a[i]);
        debug();
        if(!a[i][i])
        {
            printf("No Solution
");
            return;
        }
        for(int k=i+1;k<=n;k++)// 与后面的进行消元
        {
            double f=a[k][i]/a[i][i];//模拟人工消元 
            for(int j=i;j<=n+1;j++)    a[k][j]-=f*a[i][j];
        } 
        debug();
    }
    debug();
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        debug();
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf
",a[i][n+1]);
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    gauss_elimination(n);            
    return 0;
}