4939 欧拉函数

 时间限制: 1 s

 空间限制: 1000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

输入一个数n，输出小于n且与n互素的整数个数

输入描述 Input Description

包含多组数据，n=0时结束

测试数据组数不会很多，不必先打表后输出

输出描述 Output Description

一组数据一行

样例输入 Sample Input

364684

346

5432

11

24

0

2333333

233333333

0

233333333333333

2333333333333333333333333333333333333333333333333

样例输出 Sample Output

165120

172

2304

10

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<n<9223372036854775807

n欧拉函数的性质（以下性质中p为素数）

n1、φ(p)=p-1

n2、φ(i*p)=p*φ(i)，i%p==0

n3、φ(i*p)=(p-1)*φ(i)，i%p!=0

n

n根据以上性质可以得出欧拉函数的线性筛法。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define lli long long int 
using namespace std;
void read(lli &n)
{
    char c='+';lli x=0;bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9')
    {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
    flag==1?n=-x:n=x;
}
int main()
{
    lli n;lli ans;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)break;
        ans=n;
        if(n%2==0)
        {
            while(n%2==0)
                n=n/2;
            ans=ans/2;
        }
        for(lli i=3;i*i<=n;i+=2)
        {
            if(n%i==0)
            {
                while(n%i==0)    n=n/i;
                ans=ans/i*(i-1);
            }
        }
        if(n>1)
            ans=ans/n*(n-1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}