[蓝桥杯][历届试题]网络寻路

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题目描述

X  国的一个网络使用若干条线路连接若干个节点。节点间的通信是双向的。某重要数据包，为了安全起见，必须恰好被转发两次到达目的地。该包可能在任意一个节点产生，我们需要知道该网络中一共有多少种不同的转发路径。 
源地址和目标地址可以相同，但中间节点必须不同。 
如下图所示的网络。 

1  ->   2  ->   3  ->   1  是允许的 
1  ->   2  ->   1  ->   2  或者  1  ->   2  ->   3  ->   2  都是非法的。 

输入

输入数据的第一行为两个整数N  M，分别表示节点个数和连接线路的条数(1< =N< =10000;  0< =M< =100000)。 
接下去有M行，每行为两个整数  u  和  v，表示节点u  和  v  联通(1< =u,v< =N  ,  u!=v)。 
输入数据保证任意两点最多只有一条边连接，并且没有自己连自己的边，即不存在重边和自环。 

输出

输出一个整数，表示满足要求的路径条数。

样例输入

4  4 
1  2 
2  3 
3  1 
1  4  

样例输出

10

分析题目要求：

1. 首相明确有两种目的地，一种是回到原点，一种是到达一个没有到过的地方；

2. 路径中经过的点不能够有重复的点；

3. 根据题目给出的数据可以发现，1-2-3-4  和 4-3-2-1是两条不同的路径。

解体思路：

 1.使用vis[]数组记录经过的点；

 2.使用DFS寻找可能的路径，因为路径的长度是4，那么当寻找路径上的前3个点的时候，如果可以从前一个点走到当前的点，并且当前的点没有走过，那么将当前的点设置为路径当中的点。

 3.寻找路径第四个点的时候，有两种可能的情况，一种是可以到达的第四个点是之前没有走过的点，方案数量加一，另外一的情况是可以到达的第四个点是第一个点（走回到了起点），方案数量加一。

    
注意事项:
 1.使用vector创建一个邻接表，如果使用邻接矩阵，容易时间超限。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 100100
using namespace std; 
int n,m,vis[maxn/10],ans;
typedef struct Road{
    int start,end;
}Road;
vector<int> box[maxn/10];
void dfs(int f,int pre,int cur)
{
    if(cur<=2)
    {
        for(int i=0;i<box[pre].size();i++)
        {
            int next=box[pre][i];
            if(!vis[next])
            {
                vis[next]=1;
                dfs(f,next,cur+1);
                vis[next]=0;
            } 
        }
    }
    if(cur==3)
    {
        for(int i=0;i<box[pre].size();i++)
        {
            int next=box[pre][i];
            if(!vis[next]) ans++;
            if(next==f)    ans++;
        }    
    } 
}
int main(void)
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int start,end;
        scanf("%d%d",&start,&end);
        box[start].push_back(end);
        box[end].push_back(start);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vis[i]=1;
        dfs(i,i,1);
        vis[i]=0;    
    }    
    printf("%d",ans);
    return 0;
}