POJ 2151 Check the difficulty of problems

概率，$dp$。

人是独立的，可以先分别计算出每个人在$m$题中做出$0$题、$1$题......$m$题的概率。这个$dp$推一下就可以算出来了。

设$dp[i][j][k]$表示第$i$个人在前$j$题中，做出$k$题的概率。$dp[i][j][k]=p[i][j]*dp[i][j-1][k-1]+(1-p[i][j])*dp[i][j-1][k]$。

如果所有人都做出题目的概率是$P1$；所有人都做出题，且每个人的题数均在$1$至$n-1$题之间的概率为$P2$；那么答案就是$P1-P2$，而$P1$，$P2$根据$dp$的结果直接可以算得。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
    freopen("D:\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c))
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
}

int m,t,n;
double p[1005][35],dp[1005][35][35];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&m,&t,&n))
    {
        if(m==0&&t==0&&n==0) break;
        for(int i=1;i<=t;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            dp[i][0][0]=1;
            for(int j=1;j<=m;j++) dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1-p[i][j]);
            for(int j=1;j<=m;j++)
                for(int k=1;k<=j;k++)
                    dp[i][j][k]=p[i][j]*dp[i][j-1][k-1]+(1-p[i][j])*dp[i][j-1][k];
          //  for(int j=0;j<=m;j++) printf("%lf  ",dp[i][m][j]);
          //  printf("
");
        }

        double p1=1,p2=1;
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            double sum=0;
            for(int j=1;j<n;j++) sum=sum+dp[i][m][j];
            p2=p2*sum;
            for(int j=n;j<=m;j++) sum=sum+dp[i][m][j];
            p1=p1*sum;

        }

        printf("%.3f
",p1-p2);
    }
    return 0;
}