POJ 1952 BUY LOW, BUY LOWER

$dp$。

一开始想了一个$dp$做法，$dp[i][j]$表示前$i$个数字，下降序列长度为$j$的方案数为$dp[i][j]$，这样做需要先离散化然后用树状数组优化，空间复杂度为${n^2}$，时间复杂度为$O({n^2}log n)$，这样的做法被$POJ$卡了内存。既然是$MLE$，然后我去$discuss$测了一下数据，发现答案都是对的。

$MLE$：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
void File()
{
    freopen("D:\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\out.txt","w",stdout);
}

const int maxn=5010;
int f[maxn][maxn],h[maxn][maxn],n,a[maxn],b[maxn];
int c[maxn][maxn];
int pre[(1<<16)+20];

int get(int x)
{
    int L=1,R=n,res;
    while(L<=R)
    {
        int mid=(L+R)/2;
        if(b[mid]<x) L=mid+1;
        else if(b[mid]==x) res=mid,L=mid+1;
        else R=mid-1;
    }
    return res;
}

int lowbit(int x){return x&(-x);}

int sum(int p,int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i=i-lowbit(i)) res=res+c[p][i];
    return res;
}

void update(int p,int x,int val)
{
    for(int i=x;i<=5001;i=i+lowbit(i)) c[p][i]=c[p][i]+val;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=get(a[i]);

    memset(h,0,sizeof h); memset(c,0,sizeof c);
    memset(f,0,sizeof f);
    memset(pre,0,sizeof pre);

    h[0][0]=1; f[0][0]=1; update(0,5001,1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++) h[i][j]=sum(j-1,5001)-sum(j-1,a[i]);
        int p=pre[a[i]];
        for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=h[i][j]-h[p][j];
        for(int j=1;j<=n;j++) update(j,a[i],f[i][j]);
        pre[a[i]]=i;
    }
    for(int j=n;j>=1;j--)
    {
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans+f[i][j];
        if(ans==0) continue;
        else
        {
            printf("%d %d
",j,ans);
            break;
        }
    }

    return 0;
}

 事实上，上述做法中很多信息都是冗余的，我们只需记录到$i$位置的最长下降序列的长度$f[i]$以及方案数$g[i]$就可以了。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
void File()
{
    freopen("D:\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\out.txt","w",stdout);
}

const int maxn=5010;
int n,a[maxn],f[maxn],g[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1; g[i]=1; bool flag=0;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            if(a[j]<a[i]) continue;
            if(a[j]==a[i])
            {
                if(flag==0) g[i]=0;
                break;
            }
            else if(a[j]>a[i])
            {
                flag=1;
                if(f[j]+1>f[i]) f[i]=f[j]+1,g[i]=g[j];
                else if(f[j]+1==f[i]) g[i]=g[i]+g[j];
            }
        }
    }

    int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    int ans2=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==ans) ans2=ans2+g[i];
    printf("%d %d
",ans,ans2);

    return 0;
}