小Z的房间[HEOI2015] （matrix-tree定理）

 题目链接：http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=1972

　题解：

　　  就是一道matrix-tree定理的模板题。（不熟悉该定理的同学请戳这里）

　

 参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 110 + 2 ;
const int KI = 1e9 ;
const int cx[] = {-1,0,0,1} ;
const int cy[] = {0,1,-1,0} ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
int n, m, tot = 0 ; LL bel[N][N], hh[N][N] ; char s[N] ;

inline LL det(int n) {
    LL ans = 1, f = 1 ;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            hh[i][j] = (hh[i][j]+KI) % KI ;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {
            LL A = hh[i][i], B = hh[j][i] ;
            while(B) {  // 辗转相除高斯消元 
                LL t = A/B ; A %= B ; swap(A,B) ;
                for(int k=i;k<=n;k++) hh[i][k] = (hh[i][k] - hh[j][k]*t % KI + KI)%KI ;
//                for(int k=i;k<=n;k++) hh[i][k] = (hh[i][k] - hh[j][k]*t)%KI ;
                for(int k=i;k<=n;k++) swap(hh[i][k],hh[j][k]) ;
                f *= -1 ; // 每交换一次行列式就要改变符号 
            }
        }
        if(!hh[i][i]) return 0 ;
        ans = ans*hh[i][i]%KI ;
    }
    if(f == -1) ans = (KI-ans) % KI ;
    return ans ;
}

int main() {
//    freopen("room.in","r",stdin) ;
//    freopen("room.out","w",stdout) ;
    n = read(), m = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",s+1) ;
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(s[j] == '.') {
                bel[i][j] = ++tot ;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(bel[i][j]) {
                for(int k=0;k<4;k++) {
                    int x = i+cx[k], y = j+cy[k] ;
                    if(bel[x][y]) {
                        hh[bel[i][j]][bel[x][y]] -- ; // 度数矩阵-邻接矩阵 
                        hh[bel[i][j]][bel[i][j]] ++ ;
                    }
                 }
            }
        }
    }    
    printf("%lld",det(tot-1)) ;  // 求取掉第n行和第n列的矩阵的行列式 
    return 0 ;
}