选课（树形DP）

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

思路：

这道题是一个有依赖的背包问题，我们可以把它变成一棵以0为超级根节点的树

我们从0开始考虑，定义发DP[n][m]数组，表示在n处，选m门课能得到的最大学分

我们可以每次分别考虑它的几个子树

如果该点就是叶子节点，那么直接更新

否则，我们写两重循环来分配科目数

我们知道，要想选到它的子树，就一定要要选到他自己

所以循环从这里开始

（其实我的代码并不是这道题的，误打误撞过了，请把大小（.dx）一律看成1）

更新所有值，跑一边背包

然后就是根节点的满背包就是答案（DP[0][m]）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define rik register int k
using namespace std;
struct wp{
    int to[305],sl,val,dx;
}x[305];
int n,m,dp[305][305];
void dplast(int wz)
{
    if(x[wz].sl==0)
    {
        for(rii=x[wz].dx;i<=m;i++)
        {
            dp[wz][i]=x[wz].val;
        }
        return;
    }
    dp[wz][x[wz].dx]=x[wz].val;
    for(rii=1;i<=x[wz].sl;i++)
    {
        dplast(x[wz].to[i]);
        for(rij=m;j>=x[wz].dx;j--)
        {
            for(rik=x[wz].dx;k<=j;k++)
            {
                dp[wz][j]=max(dp[wz][j],dp[x[wz].to[i]][j-k]+dp[wz][k]);
            }    
        }
    }
}
int main()
{
//    freopen("software.in","r",stdin);
//    freopen("software.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        int ltt;
        scanf("%d",&ltt);
        x[ltt].sl++;
        x[ltt].to[x[ltt].sl]=i;
        scanf("%d",&x[i].val);
        x[i].dx=1;
    }
    dplast(0);
    cout<<dp[0][m];
    return 0;
}