[SHOI2015]超能粒子炮·改

题目描述

曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明：超能粒子炮・改——一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置。

超能粒子炮・改相比超能粒子炮，在威力上有了本质的提升。它有两个参数 n , k ，它会向每个编号为 0 到 k （包含两端）的位置 i发射威力为Cni ​mod2333 的粒子流。

现在 SHTSC 给出了他的超能粒子炮・改的参数，让你求出其发射的粒子流的威力之和除以 2333 所得的余数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 t表示数据组数。 之后 t行，每行两个整数 n、 k ，含义如题面描述。

输出格式：

t行，每行一个整数，表示其粒子流的威力之和模 2333 的值。

思路：

我们先看一下样例（p=5，k=10，m=13）

   13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1  3  0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0

5  2  0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2

我们可以惊奇的发现，这是可以用lucas合并的

为什么呢？

这么多重复的（00000）（11111）

明显可以合并加速

那怎么合并呢？
我们可以通过预处理组合数的办法（p只有2333），提前求出组合数c

再求出组合数前缀和S

然后递推公式是这个：

S(n,k)mod p=[S(n/p,k/p-1)*S(n mod p,p-1)+C(n/p,k/p)*S(n mod p,k mod p)]mod p

再套回去，就出来了

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define rit register int t
#define ll long long
using namespace std;
long long i,j,k,m,n,x,y,z,p=2333,q;
long long c[2335][2335],s[2335][2335];
int C(ll x,ll y)
{
    return (x<p)?c[x][y]:C(x/p,y/p)*c[x%p][y%p]%p;
}
int S(ll n,ll k)
{
    return (n<p)?s[n][k]:(s[n%p][p-1]*S(n/p,k/p-1)+C(n/p,k/p)*s[n%p][k%p])%p;
}
int main()
{    
    c[0][0]=s[0][0]=1;
    for(rii=1;i<=p;i++)
    {
        s[0][i]=1;
    }
    for(rii=1;i<=p;i++)
    {
        for(rij=0;j<=i;j++)
        {
        	c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p;
            s[i][j]=(s[i][j-1]+c[i][j])%p;
        }
        for(rij=i+1;j<=p;j++)
        {
            s[i][j]=s[i][j-1];
        }
    }
    cin>>q;
    for(rit=1;t<=q;t++)
    {
        scanf("%ld",&n);
        scanf("%ld",&k);
        printf("%ld
",S(n,k));
    }
}