算法学习（八）

1.Combinations Counting（组合计数）

说明：我们有一个组合的例子——从给定的集合中选择几个元素的不同方法(不考虑顺序)。例如，如果这个男孩有4个糖果(不同种类的糖果)，并且只取其中的2个，剩下的给他的妹妹，他有以下几种选择：

A B C D - four sorts of candies

A+B, A+C, A+D, B+C, B+D, C+D - six way to choose a pair of them.

N的集合中有多少K元素的组合(假设所有N个元素都是不同的)。可以很容易地发现，数学公式是:

      N!
------------- = C(N, K) - the number of different combinations
K! * (N - K)!

X !是X的阶乘，也就是product 1 * 2 * 3 ···* X

问题陈述：你要计算的是给定N和K的值C(N，K)，尽管有些语言(例如Python和Java)有内置的长算法，如果您能找到一种方法来最小化计算中的中间结果，那将是很好的。这对于c/c++有时是至关重要的。

输入数据将包含测试用例的数量。

第二行包含一个测试用例，每个测试有两个值(N K)。

对于每个案例，答案应该包含C(N，K)。

分析：先构造阶乘函数，代入公式求解C(N，K)。

测试数据：

7
89 8
57 10
93 86
105 7
83 75
68 8
111 7

代码如下：

cases = int(input())

def fact(n):
    """ 构造阶乘函数"""
    if n == 1 or n == 0:
        return 1
    elif n > 1:
        return n * fact(n-1)
Ans = []
for i in range(cases):
    case = input().split()
    N = int(case[0])
    K = int(case[1])
    C = round(fact(N) / (fact(K) * fact(N - K)))  # 代入公式求解
    Ans.append(C)

for n in Ans:
    print(int(n), end=' ') # 格式化输出

输出：70625252863 43183019880 9473622444 22760723700 39443226966 7392009768 33963647355 

2.Blackjack Counting（21点计数）

说明：Blackjack的游戏规则非常简单:玩家要比对手收集更多的点数，但不超过21(参考维基百科的完整规则)。该牌中从2到10的所有牌，这些牌都是根据它们本身的值来计算的，而国王、皇后和杰克，每张牌的数值是10分，Ace的值可以算为1或11分，当点数加上11点大于21点，显然Ace应该算做1点。

让我们学习这类游戏的计分算法的编程。

输入数据第一行中将包含测试用例数。

测试用例在不同的行。每一个测试用例由几个用符号表示的卡片组成:

2 3 4 5 6 7 8 9，

T J Q K值为10，Jack，皇后，国王，

Ace - A

答案应该包含每一个测试用例的点数，不超过21，如果总数大于21(即玩家立即失去)，则是失败(Bust)。

例如：

input data:
4
A T
2 K 4
3 A Q 8
A 3 3 3 A

answer:
21 16 Bust 21

测试数据：

28
2 3 J 7
A Q
K 7
A K
A 4 5
A A J 9
4 3 6 7
8 6 8
A A A K K
7 6 5
2 A T A 7
6 6 5
A 2 T A A A
A A 7
5 7 8
K A
4 9 T
T 7
T A
5 2 J
T 9
K 6
7 T
5 A
A 7
J Q
A A 6
K 7

代码如下：

num1 = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']
num2 = ['T', 'J', 'Q', 'K']
test_cases = int(input())  # 测试用例数

for i in range(test_cases):
    case = input().split() # 每个测试用例
    points = 0  # 初始化点的值为0
    ans = []
    for n in range(len(case)):
        if case[n] in num1:
            points += int(case[n])
        elif case[n] in num2:
            points += 10
        elif case[n] == 'A' and points + 11 > 21:  # 当含有A并且，加上11点后，值大于21点时，A应算作1点
            points += 1
        elif case[n] == 'A' and points + 11 <= 21: # 当含有A并且，加上11点后，值不大于21点时，A应算作11点
            points += 11
    if points > 21:  # 总的点数大于21点，失败
        print('Bust', end=' ')
    else:  # 总点数不大于21点，打印点数
        print(points, end='')

输出：Bust 21 17 21 20 Bust 20 Bust Bust 18 Bust 17 Bust 19 20 21 Bust 17 21 17 19 16 17 16 18 20 18 17