【计算几何】判断线段相交（跨立实验）

题意：有n条线段（编号为1_n），按1n的顺序放在二维坐标系上（就是先放1号，再放2号……），要求输出最上面的那些线段的编号。（就是没有其他线段压在它上面的那些线段）
注意：有交点即为被压。

1.叉积

判断线段相交需要有关于叉积（外积，向量积）的预备知识。
$vec{a} imes vec{b}=|vec{a}| imes |vec{b}| imes sin heta$
若$vec{a}可以表示为(x1,y1),vec{b}可以表示为(x2,y2),则向量积的模（大小）为|x1*y2-x2*y1|，而我们要用的只是由x1*y2-x2*y1的正负判断两个向量的位置关系（正表示vec{a}由逆时针旋转更容易得到）vec{b}$
（不用会证明）

性质：设两向量$vec{a}，vec{b}$的叉积的模为x。则有：
若x>0，则$vec{a}到vec{b}$的转向为逆时针。
若x=0，则两向量的方向在同一直线上。
否则，$vec{a}到vec{b}$的转向为顺时针。
（证明不用会）

2.跨立实验

如图，$overrightarrow{AB},overrightarrow{CD}$两个向量如果相交（交点不是向量端点），
当且仅当$A->D->B的方向等于B->C->A的方向并且$
$C->A->D等于D->B->C。$

特别地，当两个向量的交点为一个向量的一个端点，则通过叉积大小等于0来判断。
注意：上面纯属扯淡，主要看代码。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
struct node{
	double x,y;
};
struct line{
	node p1,p2;
}list[N];
double mult(node p1,node p2,node p0)
{
	double x1,y1,x2,y2;
	x1=p1.x-p0.x;
	y1=p1.y-p0.y;
	x2=p2.x-p0.x;
	y2=p2.y-p0.y;
	return x1*y2-x2*y1;
}
bool check(line l1,line l2)
{
	node p1=l1.p1;
	node p2=l1.p2;
	node p3=l2.p1;
	node p4=l2.p2;
	if(mult(p3,p2,p1)*mult(p2,p4,p1)>0&&mult(p1,p4,p3)*mult(p4,p2,p3)>0)return true;
	if(	(mult(p3,p4,p1)==0&&min(p3.x,p4.x)<=p1.x&&p1.x<=max(p3.x,p4.x)&&min(p3.y,p4.y)<=p1.y&&p1.y<=max(p3.y,p4.y)) ||
		(mult(p3,p4,p2)==0&&min(p3.x,p4.x)<=p2.x&&p2.x<=max(p3.x,p4.x)&&min(p3.y,p4.y)<=p2.y&&p2.y<=max(p3.y,p4.y)) ||
		(mult(p1,p2,p3)==0&&min(p1.x,p2.x)<=p3.x&&p3.x<=max(p1.x,p2.x)&&min(p1.y,p2.y)<=p3.y&&p3.y<=max(p1.y,p2.y))	||
		(mult(p1,p2,p4)==0&&min(p1.x,p2.x)<=p4.x&&p4.x<=max(p1.x,p2.x)&&min(p1.y,p2.y)<=p4.y&&p4.y<=max(p1.y,p2.y)) ) return true;
	return false;
}
bool v[N];
int b[N];
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&list[i].p1.x,&list[i].p1.y,&list[i].p2.x,&list[i].p2.y);
	int tot=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(check(list[i],list[j]))
			{
				v[i]=1;
				break;
			}
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[i])b[++tot]=i;
	for(int i=1;i<tot;i++)printf("%d ",b[i]);
	printf("%d
",b[tot]);
	return 0;
}/*
提供一个数据 
2
0 0 0 1
0 2 0 3
*/