数据结构中的7种排序算法

数据结构中的7种排序算法

排序是将一个记录的随意序列又一次排列成一个按键值有序的序列。
时间复杂度主要考虑元素的移动次数。

结构例如以下：

1.直接插入排序

1，定义：依次将待排序序列中的每个记录插入到一个已经排好序的序列中。直到全部记录都排好序。
2，时间复杂度：在最好情况下，待排序序列为正序，时间复杂度为O(n)；最坏情况下，待排序序列为逆序。时间复杂度为O(n^2);平均情况下，时间复杂度为O(n^2)。
3，空间复杂度：O(1)。

public static void insertSort(int[] nums){//直接插入排序

        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            for(int j=i;j>0;j--){
                if(nums[j]<nums[j-1]){                  
                    int temp=nums[j];
                    nums[j]=nums[j-1];
                    nums[j-1]=temp; 
                }   

            }

            System.out.print(i+":");
            for(int a:nums) 
                System.out.print(a+" ");
            System.out.println();
        }

    }

演示样例数组：{12,5,9,20,6,31,24}
结果：

2.希尔排序

1。希尔排序是对直接插入排序的改进。
2。定义：先将整个待排序序列记录序列切割为若干个子序列。在子序列内分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时。再对全体记录进行一次直接插入排序。

3。时间复杂度：O（nlogn）~O(n^2)。
4，空间复杂度：O(1).

public static void shellSort(int[] nums){//希尔排序

        int d=nums.length/2;//增量大小
        while(d>0){

            int k=0;//控制量
            while(k<d){

                //进行直接插入排序
                for(int i=k;i<nums.length;i=i+d){
                    for(int j=i;j>0&&j-d>=0;j=j-d){
                        if(nums[j]<nums[j-d]){                  
                            int temp=nums[j];
                            nums[j]=nums[j-d];
                            nums[j-d]=temp; 
                        }                       
                    }                   
                }   

             k++;//控制量添加

            }//while

            System.out.print(d+":");
            for(int a:nums) 
                System.out.print(a+" ");
            System.out.println();

            d=d/2;

         }//while
    }

演示样例数组：{12,5,9,20,6,31,24}
结果：

3.冒泡排序

1。定义：两两比較相邻记录的关键码。假设是反序则交换，直到没有反序的记录为止。

2，时间复杂度:在最好情况下，待排序序列为正序。其时间复杂度为O(n);在最坏情况下，待排序序列为逆序，时间复杂度为O(n^2)，平均时间复杂度为O(n^2).
3，空间复杂度：O(1)。

public static void bubbleSort(int[] nums){//冒泡排序
        for(int i=nums.length-1;i>0;i--){

            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]>nums[j+1]){
                    int temp=nums[j];
                    nums[j]=nums[j+1];
                    nums[j+1]=temp;
                }
            }
            System.out.print(nums.length-i+":");
            for(int a:nums) 
                System.out.print(a+" ");
            System.out.println();
        }

    }

演示样例数组：{12,5,9,20,6,31,24}
结果：

4.高速排序

1，高速排序是对冒泡排序的改进。
2，定义：首先选一个轴值，将待排序记录切割成独立的两部分。左側记录的关键字均小于或者等于轴值。右边记录的关键字均大于或者等于轴值。然后分别对这两部分反复上述过程，直到整个序列有序。

3。在最好情况下。每次划分轴值的左側子序列与右側子序列的长度同样，时间复杂度为O(nlogn),在最坏情况下。待排序序列为正序或逆序，时间复杂度为O(n^2)；平均情况下，时间复杂度为O(nlogn)。

4,空间复杂度：O(logn)。

public static void quickSort(int[] nums,int low ,int high){//高速排序

        if(low<high) {          
                int dp=partition(nums,low,high);
                quickSort(nums,low,dp-1);
                quickSort(nums,dp+1,high);                          

        }else{
            return;
        }       

    }
    public static int partition(int[] nums,int low ,int high){

        int pivot=nums[low];
        while(low<high){

            while(low < high && nums[high]>=pivot)
                high--;         
            nums[low]=nums[high];


            while(low < high && nums[low]<=pivot)
                low++;

            nums[high]=nums[low];

        }
        nums[low]=pivot;//此时low等于high，所以。也能够写成nums[high]=pivot;

        return low; //此时low等于high，所以返回随意一个都是正确的 
    }

演示样例数组：{12,5,9,20,6,31,24}
结果：

5.简单选择排序

1，定义：第i趟通过n-i次关键码的比較，在n-i-1(1<=i<=n-1)个记录中选取关键码最小的记录，并和第i个记录交换作为有序序列的第i个记录。
2，时间复杂度：最好，最坏，平均的时间复杂度都是O(n^2)。
3，空间复杂度：O(1)。

        public static void selectSort(int[] nums){//简单选择排序
        for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
            int sIndex=i;//最小数下标
            int sNum=nums[i];//最小数大小        
            for(int j=i+1;j<nums.length;j++){
                if(nums[j]<sNum){
                    sIndex=j;
                    sNum=nums[j];
                }

            }
            //交换
            int temp=nums[i];
            nums[i]=nums[sIndex];
            nums[sIndex]=temp;

            System.out.print(i+1+":");
            for(int a:nums) 
                System.out.print(a+" ");
            System.out.println();

        }
    }

演示样例数组：{12,5,9,20,6,31,24}
结果：

6.堆排序

1，堆排序是对简单选择排序的改进。
2，首先将待排序的记录序列构造成一个堆，此时。选出了堆中全部记录的最大者即堆顶记录。然后将他从堆中移走，并将剩下的记录再调整成堆。这样又找出了次大的记录。以此类推。直到堆中仅仅有一个记录为止。
3，时间复杂度：最好。最坏。平均的时间复杂度都是O(nlogn)。

4，空间复杂度：O(nlogn)。

public static void heapSort(int[] nums) {//堆排序
    if (nums == null || nums.length <= 1) {
         return;
    }

    buildMaxHeap(nums);//调用建立堆的函数

    //将堆顶元素调整至数组最后，然后，将当前堆继续调整为大顶堆
    for (int i = nums.length - 1; i >= 1; i--) {

        int temp=nums[0];
        nums[0]=nums[i];
        nums[i]=temp;

        maxHeap(nums, i, 0);


        System.out.print(nums.length-i+":");
        for(int a:nums) 
        System.out.print(a+" ");
        System.out.println();
    }
}

private static void buildMaxHeap(int[] nums) {//建立堆
    if (nums == null || nums.length <= 1) {
        return;
    }

    int half = nums.length / 2;
    for (int i = half; i >= 0; i--) {
        maxHeap(nums, nums.length, i);
    }
}

private static void maxHeap(int[] nums, int heapSize, int index) {//递归调整为大顶堆

    int left = index * 2 + 1;
    int right = index * 2 + 2;

    if( left > heapSize && right > heapSize ){
           //没有这个return，也是正确的，好吧!我没有看懂~
           return;
    }

    int largest = index;
    if (left < heapSize && nums[left] > nums[index]) {
        largest = left;
    }

    if (right < heapSize && nums[right] >nums[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (index != largest) {         
        int temp=nums[index];
        nums[index]=nums[largest];
        nums[largest]=temp;

        maxHeap(nums, heapSize, largest);
    }


}

演示样例数组：{12,5,9,20,6,31,24}
结果：
代码參考链接

7.二路归并排序

1，定义：将若干个有序序列进行两两归并。直至全部待排记录都在一个有序序列为止。

2。时间复杂度：最好。最坏，平均都是O(nlogn)。

3，空间复杂度：O(n)。

 public static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {

       if(left<right){

           //int center = (left + right) >> 1;
           int center=(left+right)/2;
           mergeSort(a, left, center);
           mergeSort(a, center + 1, right);
           merge(a, left, center, right);
        }else{

            return;
        }
}

    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        int[] tmpArr = new int[right+1];
        int mid = center + 1;
        int index = left; // index记录暂时数组的索引
        int tmp = left;

        // 从两个数组中取出最小的放入中暂时数组
        while (left <= center && mid <= right) {
            tmpArr[index++] = (data[left] <= data[mid]) ?
 data[left++]: data[mid++];
        }
        // 剩余部分依次放入暂时数组
        while (mid <= right) {
            tmpArr[index++] = data[mid++];
        }
        while (left <= center) {
            tmpArr[index++] = data[left++];
        }
        // 将暂时数组中的内容复制回原数组
        for (int i = tmp; i <= right; i++) {
            data[i] = tmpArr[i];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(data));
 }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={12,5,9,20,6,31,24};
        mergeSort(arr, 0, arr.length-1);
    }

演示样例数组：{12,5,9,20,6,31,24}
结果：
代码參考链接