• 【HIHOCODER 1403】后缀数组一·重复旋律(后缀数组)


    描述


    小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。
    小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品自身包含一样的旋律。旋律是一段连续的数列,相似的旋律在原数列可重叠。比如在1 2 3 2 3 2 1 中 2 3 2 出现了两次。
    小Hi想知道一段旋律中出现次数至少为K次的旋律最长是多少?

    输入

    第一行两个整数 N和K。1≤N≤20000 1≤K≤N
    接下来有 N 个整数,表示每个音的数字。1≤数字≤100

    输出

    一行一个整数,表示答案。

    样例输入

    8 2
    1
    2
    3
    2
    3
    2
    3
    1
    

    样例输出

    4
    

    题解


    后缀数组主要利用三个映射解决字符串问题
    以v[i]表示i~n的后缀字符串
    rank[i] 以v[i]为下标,表示v[i]在所有后缀字符串里面的排名
    sa[i]以排名为下标,表示排名第i的是sa[i](即某个v[i])
    height[i]以排名为下标,表示排名i与排名i-1的后缀字符串的最长公共子串。
    对于此题,只需二分答案,可以线性check其正确性,
    就是相邻排名的串height都大于mid,那么这一系列的串都满足这个答案,累计出现次数即可。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define inf 1000000000
    #define PI acos(-1)
    #define bug puts("here")
    #define REP(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
    #define DEP(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
    #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
    using namespace std;
    inline int read(){
        int x=0,f=1;
        char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    const int N=100005;
    int n,m;
    int a[N],h[N];
    int v[N];
    int sa[2][N],rk[2][N];
    int p,q,k;
    void calsa(int sa[N],int rk[N],int SA[N],int RK[N])
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)v[rk[sa[i]]]=i;
        for(int i=n; i; i--)
            if(sa[i]>k)
                SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;
        for(int i=n-k+1; i<=n; i++)SA[v[rk[i]]--]=i;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            RK[SA[i]]=RK[SA[i-1]]+(rk[SA[i]]!=rk[SA[i-1]]||rk[SA[i]+k]!=rk[SA[i-1]+k]);
    }
    void work()
    {
        p=0,q=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)v[a[i]]++;
        for(int i=1; i<=30; i++)v[i]+=v[i-1];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            sa[p][v[a[i]]--]=i;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            rk[p][sa[p][i]]=rk[p][sa[p][i-1]]+(a[sa[p][i]]!=a[sa[p][i-1]]);
        for(k=1; k<n; k<<=1)
        {
            calsa(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);
            swap(p,q);
        }
    }
    void geth()
    {
        k=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(rk[p][i]==1)h[rk[p][i]]=0;
            else
            {
                int j=sa[p][rk[p][i]-1];
                while(a[i+k]==a[j+k])k++;
                h[rk[p][i]]=k;
                if(k>0)k--;
            }
    }
    bool check(int mid){
        int res;
        REP(i,1,n){
            res=1;
            while(h[i]>=mid&&i<=n) res++,i++;
            if(res>=m) return true;
        }
        return false;
    }
    int main(){
        n=read();m=read();
        REP(i,1,n) a[i]=read();
        work();geth();
        int l=0,r=n,ans=0;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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