任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=P1a1P2a2P3a3......Pnan，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，现代是由陈述证明。
（1）一个大于1的正整数N，如果它的标准分解式为：
，
那么它的正因数个数为
。
（2） 它的全体正因数之和为
。
当
时就称N为完全数。 是否存在奇完全数，是一个至今未解决之猜想。