题目很水，但是思想很重要
是递推啊......是递推啊......
没错真的是非常简单的递推，你没有判断错误!
你每次可以上1个台阶，上2个台阶，上3个台阶，给出n级台阶。问你有几种走法？
我强迫症范的时候，会一次上一个台阶，走错了，会重新走一遍
。
那么递推公式非常简单的出来了：
an=an-1+an-2+an-3
当n=1的时候为1，当n=2的时候为2，当n=3的时候为4；
即a[1]=1,a[2]=2,a[3]=4;
当n的时候，将规模缩小到n-1，即最后一步走一个台阶，那么有a[n-1]种方法;
若最后一次走两个台阶，那么有a[n-2]种方法，最后一次走三个台阶,那么有a[n-3]种方法。
递推公式就这么出来了
。
一般情况，我们都会使用数组存储，一次性算完，然后直接输出。显然，n的规模10^9
显然数组是做不到的。若是循环算的话，那时间想想也是醉了。
因此这里引入了一个新的方法，优化递推公式（应该只适用于一阶方程）:
/**本题为递推公式的优化**/
#include <iostream>
using namespace std;
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define mod 1000000007
///递推公式为an=an-1+an-2+an-3
void mul(long long a[][3],long long b[][3])
{
long long c[3][3];
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++){
c[i][j]=0;
for(int k=0;k<3;k++)
c[i][j]+=((a[i][k]%mod)*(b[k][j]%mod))%mod;
}
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
b[i][j]=c[i][j]%mod;
}
long long quickPow(long long n,long long a[][3],long long b[][3])
{
while(n)
{
if(n&1)
mul(a,b);
n=n>>1;
mul(a,a);
}
return b[0][0];
}
int main()
{
long long T,k,n;
scanf("%lld",&T);
for(k=1;k<=T;k++)
{
scanf("%lld",&n);
long long stairs[3][3]={4,0,0,2,0,0,1,0,0};///初始化更新还有什么清空的都要注意
long long co[3][3]={1,1,1,1,0,0,0,1,0};
printf("Case %lld:
",k);
switch(n){
case 0:printf("1
");break;
case 1:printf("1
");break;
case 2:printf("2
");break;
case 3:printf("4
");break;
default:printf("%lld
",quickPow(n-3,co,stairs));break;///注意这里的n-3
}
/* if(n==0)
printf("1
");
else if(n == 1)
printf("1
");
else if(n == 2)
printf("2
");
else
printf("%lld
",quickPow(n-3,co,stairs));*/
}
return 0;
}