一、分而治之
一种著名的递归式问题解决方法。英文全称(divide and conquer)，简称D&C，它提供了解决问题的思路。
使用D&C解决问题的过程需要两个步骤：
1、找出基线条件，这种条件必须尽可能简单；
2、不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线提交。（递归条件）
举例：假如你有一块土地，它的长是1680米，宽是640米；你要将这块地均匀分成方块，且分出的方块要尽可能大。
根据D&C解决问题的两个步骤：
基线条件：最容易想到的就是一条边的长度是另一条边的整数倍；如果一个边长是25m，另一个边长是50m，那么可用的最大方块就是25m*25m。
递归条件：每次递归调用都必须缩小问题的规模，直到符合基线条件。所以按照这个思路，我们可以对这块地进行第一次的切割，640m*640*,余下640m*240m,下次再以240m为边长进行切割，依次类推，最终发现80m*80m就是我们最终要确认的方块大小。
在这里有一个很重要的概念，欧几里得算法：即适用于这小块地的最大方块，也是适用于整块地的最大方块。
小结：
1、找出简单的基线条件；
2、确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件；
3、编写涉及数组递归时，基线条件通常为：数组为空或只包含一个元素。
二、快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思路是：通过一次排序将 要排序的数组分成两个部分，其中一部分所有数据都比另一部分所有数据都要小，然后再依次对这两部分数据进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以达到整个数据变成有序的序列。
先来看一个示例，使用快速排序对数组L［３，２，５，９，４，０，７］进行排序。
既然快速排序应用到递归，我们可以用上节中D&C方法来解决问题。想想上节的递归解决方法：
第一步：确认基线条件
先不要受给出示例的影响，想一想，对排序算法来说，最简单的数组是什么样呢？当然就是压根就不需要排序的数组呗，也就是空数组或只包含一个元素的数组啦～
因此，第一步的基线条件为：len(L)<2，这种情况就包括了空数组和只有1个元素的数组。
第二步：不断将问题分解（缩小问题的规模），直到满足基线条件；
于是我们开始分解列表元素大于等于2种的情况，基于D&C的解题思路中不断缩小问题的规模：
所以，我们假设这个数组只有2个元素：如果第一个元素比第二个元素大，就交换他们的位置；
如果是3个元素呢，还是应用D&C的解决思路，此时我们可以任意从数组中选择一个元素作为基准值，接下来，就找出比基准值小的元素和比基准值大的元素；那么现在，我们是不是就有了一个比基准值小的子数组；基准值；一个比基准值大的子数组；然后我们再对子数组进行快速排序，你发现没有，不管何种情况，两个子数组最多只含有2个元素；2个元素的数组排序问题我们已经解决了，此处就是递归的方式，最终我们将这它们串联到一起：[比基准值小的子数组]+[基准值]+[比基准值大的子数组]，最终就会形成一个有序的数组。
总结如下，这也是快速排序的核心步骤:
1、选择基准值；
2、将数组分成两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素；
3、对这两个子数组进行快速排序(也就是重复第2步)。
上述完整代码如下:
至此，你发现一个规律吗？（如果感兴趣，可以看下数学归纳法，也称归纳证明）
如果一个快速排序对包含一个元素的数组管用，对包含两个元素的数组也将管用；如果对包含两个元素的数组管用，对包含三个元素的数组也将管用；以此类推！因此，可以看出，快速排序对任何长度的数组都管用。
上述代码一种更优雅的写法：
细心的你，发现上述两种写法更深一层的意义了吗？
是的，两种写法最关键的区别就是选择的基准值不一样，所以说快速排序的性能依赖与你选择的基准值。
三、平均情况和糟糕情况
示例：一个有序序列[1,2,3,4,5,6,7,8]
假设你总将第一个元素作为基准值，这使得调用栈的高度为8，而如果你总是将数组中间的元素作基准值，调用栈的高度为4。
第一种方法为糟糕情况，此时栈长为O(n)；第二种方法为最佳情况，此时栈长为O(log n)；而不管如何划分数组，每次所有的时间都是O(n)，即最糟情况下所用的时间为O(n)*O(n)=O(n²)；而最佳情况下所用时间为O(log n)*O(n)=O(n log n)，这里要说明的是，最佳情况即平均情况。