UVA 11021（概率）

题意：有k个毛球，每只活一天就会死亡，临死之前可能会生出一些新的毛球。具体来说，生i个毛球的概率为Pi。给定m，求m天所有毛球均死亡的概率。 注意，不足m天时就已全部死亡的情况也算在内。

题解：由于每只毛球的后代独立存活，只需求出一开始只有1只毛球，m天后全部死亡的概率f（m）。由全概率公式，有

　　　　f（i） = P0 + P1*f(i-1) + P2*f(i-1)^2 + P3*f(i-1)^3 + ......+Pn-1 * f(i-1)^(n-1);

　　　　其中Pj*f(i-1)^j的含义是这个毛球生了j个后代， 它们在i-1天后全部死亡。注意着j个后代的死亡时独立的，而每个死亡的概率都是f（i-1），根据乘法公式，j个后代全部死亡的概率为f（i-1）^j.同类，由于一开始共有k只毛球，且各只毛球的死亡时独立的，由乘法公式，最终答案是f（m）^k.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

double f[1005],p[1005];

int main()
{
    int t,n,m,k,C = 1;
    cin >> t;

    while(t --)
    {
        cin >> n >> k >> m;

        for(int i = 0;i < n; i++)
            cin >> p[i] ;

        f[0] = 0,f[1] = p[0] ;
        for(int i = 2;i <= m;i ++){
            f[i] = 0;
            for(int j = 0;j < n;j ++)
                f[i] += p[j] * pow(f[i-1],j);
        }

        double x = pow(f[m],k);
        printf("Case #%d: %.7lf
",C++,x);
    }
    return 0 ;
}