Java查找算法之二分查找

　　二分查找是一种查询效率非常高的查找算法。又称折半查找。

一、算法思想

　　有序的序列，每次都是以序列的中间位置的数来与待查找的关键字进行比较，每次缩小一半的查找范围，直到匹配成功。

　　一个情景：将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二、举例图示

　　要查找的数为21。

　　第一次将头指针和尾指针分别放置头尾，middle放在中间。将21与中间的56进行比较。21<56，应在左边。

　　第二次将尾指针放在56得到前一位，middle放在中间。将21与中间的19进行比较。21>19，应在右边。

　　第三次将头指针放在19的后一位，middle放在中间。将21与21比较，符合查找成功！

三、二分查找优缺点及使用条件

　　优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；

　　其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

　　因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

　　使用条件：查找序列是顺序结构，有序。

四、算法实现

package recursion;

/**
 * @author zsh
 * @company wlgzs
 * @create 2019-02-16 10:11
 * @Describe 二分查找的两种实现
 */
public class BinarySearch {

    /**
     * 循环实现二分查找
     * @param arr 待查找的数组
     * @param key 待查找的数
     * @return key在数组中的索引位置
     */
    static int binary1(int[] arr,int key){
        //头指针初始位置
        int low = 0;
        //尾指针初始位置
        int high = arr.length -1;
        //定义middle指针位置
        int middle = 0;
        //头尾交叉 || key大于最大值 || key小于最小值，说明未找到
        if (low > high || key > arr[high] || key < arr[low]){
            return -1;
        }

        while (low <= high){
            //防止数据溢出
            middle = (low + high) >>> 1;
            if (arr[middle] > key){
                //middle所对应的值比key大，key应该在左边区域
                high = middle -1;
            }else if (arr[middle] < key){
                //middle所对应的值比key小，key应该在有边区域
                low = middle +1;
            }else {
                return middle;
            }

        }

        //最后仍然没有找到，则返回-1
        return -1;
    }

    /**
     * 递归实现二分查找
     * @param arr 待查找的数组
     * @param low 头指针所在位置
     * @param high 尾指针所在位置
     * @param key 待查找的数
     * @return key在数组中的索引位置
     * 算法分析：
     * 找重复：
     * 找变化量：
     * 找出口：头尾交叉 || key大于最大值 || key小于最小值
     */
    static int binary2(int[] arr,int low , int high ,int key){

        //头尾交叉 || key大于最大值 || key小于最小值，说明未找到
        if (low > high || key > arr[high] || key < arr[low]){
            return -1;
        }
        //定义middle指针位置,防止数据溢出
        int middle = (low + high) >>> 1;

        //middle所对应的值比key大，key应该在左边区域
        if (arr[middle] > key){
            binary2(arr,low,middle-1,key);
        }else if (arr[middle] < key){
            //middle所对应的值比key小，key应该在有边区域
            binary2(arr,low+1,high,key);
        }else {
            return middle;
        }

        //最后仍然没有找到，则返回-1
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92};
        System.out.println(binary1(arr,21));
        System.out.println(binary1(arr,21));
    }

}

 五、时间复杂度和空间复杂度

　　时间复杂度：

　　　　最坏的情况下两种方式时间复杂度一样：O(log2 N)

　　　　最好情况下为O（1）

　　空间复杂度：算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间，而是计算整个算法的辅助空间单元的个数

　　　　非递归方式：

　　　　　　由于辅助空间是常数级别的所以：空间复杂度是O(1);

　　　　递归方式：

 　　　　　　递归的次数和深度都是log2 N,每次所需要的辅助空间都是常数级别的：空间复杂度：O(log2N )