「JSOI2013」贪心的导游

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传送门

多次询问区间内%一个数的最大值 我们不妨设这个数为M_sea

值域比较小所以考虑分块维护。

我们观察到对于给定的一个 (p) ，函数 (y = x \% p) 是分段的且在各段内递增，所以我们可以先分块，记一下每个块内小于等于某个数的最大值，记为 (g_i) ，那么我们显然是要在所有的 (i = kp - 1, k ge 1) 中查询 (g_i) 并减掉会被 % 掉的部分，那么我们就可以预处理出一个块内的答案了，然后查询的时候暴力查就是了。

但是还有一个细节，在代码里面有注释。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
template < class T > inline void swap(T& a, T& b) { T t = a; a = b; b = t; }
template < class T > inline T max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
template < class T > inline void read(T& s) {
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
    while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
    s = f ? -s : s;
}
 
const int _ = 1e6 + 5, __ = 1e3 + 5;
 
int n, q, a[_], m, pos[_], f[__][__], g[_];
 
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    file("cpp");
#endif
    read(n), read(q), m = sqrt(1.0 * n);
    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]), pos[i] = (i - 1) / m + 1;
    for (rg int i = 1; i <= pos[n]; ++i) {
    	memset(g, 0, sizeof g);
    	for (rg int j = (i - 1) * m + 1; j <= i * m && j <= n; ++j) g[a[j]] = a[j];
    	for (rg int j = 1; j <= 1000; ++j) if (!g[j]) g[j] = g[j - 1];
    	for (rg int j = 1; j <= 1000; ++j) {
	        for (rg int k = j; k <= 1000; k += j)
		        f[i][j] = max(f[i][j], g[k - 1] - (k - j));
	        f[i][j] = max(f[i][j], g[1000] % j);
                //这里是为了防止一些极端情况比如说你一个块里面只有一个999
	    }
    }
    for (rg int l, r, p, ans; q--; ) {
    	read(l), ++l, read(r), ++r, read(p), ans = 0;
    	if (l > r) swap(l, r);
    	if (pos[l] == pos[r])
	        for (rg int i = l; i <= r; ++i) ans = max(ans, a[i] % p);
	    else {
	        for (rg int i = pos[l] + 1; i <= pos[r] - 1; ++i) ans = max(ans, f[i][p]);
	        for (rg int i = l; i <= pos[l] * m; ++i) ans = max(ans, a[i] % p);
	        for (rg int i = (pos[r] - 1) * m + 1; i <= r; ++i) ans = max(ans, a[i] % p);
	    }
	    printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}