SJTU 1077 加分二叉树

http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1077

题意：

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3…,n为节点编号。

每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

    subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

分析：

1.题目中明确要求生成的树其中序遍历为1,2,3....n，根据这个我们可以知晓对于a1,a2,a3,a4...ai....an来说，若ai为根，则a1,a2....ai-1在为ai的左子树，ai+1....an为ai的右子树，所以这给我们进行区间动态规划成为了可能

2.区间动态规划，用递归进行书写简单且易于理解

3.路径的记忆，定义一个路径数组，若更新dp值得时候，也更新路径的根节点

4.路径打印，由于要求前序遍历，所以先输出，再分别递归左子树，右子树

5.错误点：在书写代码的时候，DFS（x,i-1）*DFS(i+1,y)，书写太粗心写漏了一个DFS，导致debug了很久都没有找出错误来。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int INF=0x7fffffff;
const int MN=50;
LL dp[MN][MN];
int path[MN][MN];
int num[MN];
int n;
int flag;

LL DFS(int x,int y)
{
    if(x>y)
    {
        path[x][y]=0;
        return dp[x][y]=1;
    }
    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
    if(x==y)
    {
        path[x][y]=x;
        return dp[x][x]=num[x];
    }
    dp[x][y]=0;
    for(int i=x; i<=y; i++)
    {
        DFS(x,i-1);
        DFS(i+1,y);
        if(dp[x][i-1]*dp[i+1][y]+num[i]>dp[x][y])
        {
           dp[x][y]=dp[x][i-1]*dp[i+1][y]+num[i];
           path[x][y]=i;
        }
    }
    return dp[x][y];
}

void Print(int x,int y)
{
    if(x>y) return ;
    if(flag) printf(" ");
    flag=1;
    printf("%d",path[x][y]);
    Print(x,path[x][y]-1);

    Print(path[x][y]+1,y);
}

int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        flag=0;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        DFS(1,n);
        printf("%lld
",dp[1][n]);
        Print(1,n);
        printf("
");
    }
    return 0;
}