【思维】几何+map——leetcode直线上最多的点数

 好像以前在cf上碰到过类似的题，但是也思路上又不太一样。。

首先我们确定用map：mp来存每条直线的解析式ax+by+c=0

那么必然要两两枚举直线，然后判有多少个点在直线上：这样复杂度貌似是O(n^3)的，显然要优化一波

可以发现很多点其实不在直线上，那么我们要转换下统计的方式，改成一条直线一条直线的统计

　　外层枚举i:0->n，表示直线的一个点，内层枚举j:i+1->n,表示直线的另一个点

　　　　我们用一个map：t来维护经过点i的直线解析式，求出直线上的点

　　然后把t的内容更新到外面的mp上，更新方式：t中的直线已经在mp上了，就不要更新到mp里，因为该直线的贡献已经被统计过了(想想为什么)，反之就要加

特殊情况：会出现相同点。。这个比较坑，w记录内层j枚举出现和i相同的点，在用t更新mp时给它加上就行了

class Solution {
public:
    #define mk make_pair
    #define ll long long

    map< pair<ll,pair<ll,ll>> ,ll>mp,t;
    ll n;
    int maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
        if(points.size()<=2)return points.size();
        int ans=2;
        n=points.size();
        for(ll i=0;i<n;i++){//枚举i为端点的直线
            t.clear();
            ll w=1;
            for(ll j=i+1;j<n;j++){
                if(points[i]==points[j]){w++;continue;}
                ll x1=points[i][0],y1=points[i][1];
                ll x2=points[j][0],y2=points[j][1];
                ll a=(x2-x1),b=-(y2-y1),c=1ll*(y2-y1)*x1-(x2-x1)*y1;
                ll d=__gcd(a,b);
                d=__gcd(d,c);
                a/=d,b/=d,c/=d;
                if(a<0)a*=-1,b*=-1,c*=-1;
                t[mk(a,mk(b,c))]++;
            }
            ans=max(1ll*ans,w);
            for(auto p:t)
                if(mp[p.first]==0)
                    mp[p.first]+=p.second+w;
        }

        for(auto p:mp)
            ans=max(1ll*ans,p.second);
        return ans;
    }
};