斐波那契博弈

　　首先有一个定理：齐肯多夫定理：任何整数可以分解成若干个不连续的斐波那契数之和

　　斐波那契博弈游戏规则：一堆个数为n的石子，游戏双方轮流去石子。要求

　　　　1）先手不能一次取完所有石子

　　　　2）之后每次可以取的石子数介于1-对手刚取的石子数2倍之间

　　定理：如果n不是斐波那契数，那么先手必胜，如果n是斐波那契数，那么先手必败(后手必胜)

　　证明：n=fi + fi-1 + fi-2 ... + fi-k, 那么先手取fi-k，由于后手不能取大于等于fi-k*2的项，则n中剩下的斐波那契项，先手都可以取到最后一颗

　　定理：那么若n是斐波那契数，则先手必败

　　证明：设n=fi, fi=fi-1 + fi-2;先手取了x个石子

　　　　　x>=fi-2, 那么 fi - x <= fi - fi-2 = fi-1 = fi-2 + fi-3 < 2*fi-2，成立1

　　　　　x<fi-2，那么n-x分解成a个斐波那契数,且最小的斐波那契数<=2*x,局势转换成后手在n-x石子中先手，后手必胜

　　　　  （x<fi-2 反证）：如果先手败，那么fi-2也是先手败，即后手取到最后一个，那么剩下的n-x,先手先取，先手必胜 -------矛盾

　　总结：斐波那契数先手必败，非斐波那契数先手必胜

　　hdu2516

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10000000000
#define ll long long 

map<ll,int>mp;
ll f[1000005];
void dabiao(){
    ll f3=2,f1=1,f2=1;
    mp[1]=1;
    while(f3<maxn){
        f3=f1+f2;
        mp[f3]=1;
        f1=f2,f2=f3;    
    }
}

int main(){
    dabiao();
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n){
        if(mp[n]) puts("Second win");
        else puts("First win");
    }
}