BZOJ 1717: [Usaco2006 Dec]Milk Patterns 产奶的模式

Description

农夫John发现他的奶牛产奶的质量一直在变动。经过细致的调查，他发现：虽然他不能预见明天产奶的质量，但连续的若干天的质量有很多重叠。我们称之为一个“模式”。 John的牛奶按质量可以被赋予一个0到1000000之间的数。并且John记录了N(1<=N<=20000)天的牛奶质量值。他想知道最长的出现了至少K(2<=K<=N)次的模式的长度。比如1 2 3 2 3 2 3 1 中 2 3 2 3出现了两次。当K=2时，这个长度为4。

Input

* Line 1: 两个整数 N,K。

* Lines 2..N+1: 每行一个整数表示当天的质量值。

Output

* Line 1: 一个整数：N天中最长的出现了至少K次的模式的长度

题解：

至少K次可以理解为出现K次，更好满足。

离散化后求这个串的后缀数组，rank数组及height数组。

答案应该是height数组中连续K-1个值的最小值的最大值。

可以用一个单调队列维护。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//by zrt
//problem:
using namespace std;
int n,K;
const int MAXN=20005;
int s[MAXN];
int sa[MAXN],t[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN],rank[MAXN],height[MAXN];
void build_sa(int m){
    memset(t,-1,sizeof t);
    memset(t2,-1,sizeof t2); 
    int *x=t,*y=t2;
    for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
        for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for(int i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            x[sa[i]]= y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        }
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
 
int tot;
struct N{
    int x,w;
    N(int a=0,int b=0){
        x=a,w=b;
    }
};
struct dddl{
    N q[MAXN];
    int h,t;
    void insert(N a){
        while(h!=t&&q[t-1].w>=a.w) t--;
        q[t++]=a;
    }
    void pop(int pos){
        if(q[h].x==pos) h++;
    }
    int ask(){
        return q[h].w;
    }
}dddl;
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
        c[i+1]=s[i];
    }
    sort(c+1,c+n+1);
    tot=unique(c+1,c+n+1)-(c+1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        s[i]=lower_bound(c+1,c+tot+1,s[i])-c;
    }
    s[n]=-1;
    build_sa(tot+1);
    for(int i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(k) k--;
        if(!rank[i]) continue;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        dddl.insert(N(i,height[i]));
        dddl.pop(i-K+1);
        ans=max(ans,dddl.ask());
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}