BZOJ 1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

Description

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

Input

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3...N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

Output

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

题解：

对于一个回文串来说，添加一个字符，与删去原有字符是等价的，所以价格可以取 min。

然后区间dp，`O(n^2)`。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
 
//by zrt
//problem:
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf(0x3f3f3f3f);
const double eps(1e-9);
int n,m,cost[30];
char s[2100];
int f[2100][2100];
int main(){
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
    for(int i=1,x,y;i<=n;i++){
        char tmp[5];
        scanf("%s%d%d",tmp,&x,&y);
        cost[tmp[0]-'a']=min(x,y);
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=m;i++) s[i]-='a',f[i][i]=0,f[i+1][i]=0;
    for(int l=1;l<=m;l++){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int j=i+l;
            if(j>m) break;
            f[i][j]=min(f[i][j-1]+cost[s[j]],f[i+1][j]+cost[s[i]]);
            if(s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
        }
    }
    printf("%d
",f[1][m]);
    return 0;
}