数据结构 栈解析 算法表达式

1 本文目标

分析用堆栈解析算术表达式的基本方法。给出的示例代码能解析任何包括+，-，*，/，()和0到9数字组成的算术表达式。

2 中缀表达式和后缀表达式

中缀表达式就是通常所说的算术表达式，比如(1+2)*3-4。

后缀表达式是指通过解析后，运算符在运算数之后的表达式，比如上式解析成后缀表达式就是12+3*4-。这种表达式可以直接利用栈来求解。

3 运算符的优先级

优先级	运算符
1	括号()
2	负号-
3	乘方**
4	乘*，除/，求余%
5	加+，减-
6	小于<，小于等于<=，大于>，大于等于>=
7	等于==，不等于!=
8	逻辑与&&
9	逻辑或||

大致的规律是，一元运算符 > 二元运算符 > 多元运算符。

4 利用堆栈解析算术表达式的过程

中缀表达式翻译成后缀表达式的方法如下：

（1）从右向左依次取得数据ch。

（2）如果ch是操作数，直接输出。

（3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
      a：如果ch = '('，放入堆栈。
      b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止。
      c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较。
          1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈。
          2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈。

（4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出。

如果我们有表达式(A-B)*C+D-E/F，要翻译成后缀表达式，并且把后缀表达式存储在一个名叫output的字符串中，可以用下面的步骤。

（1）读取'('，压入堆栈，output为空
（2）读取A，是运算数，直接输出到output字符串，output = A
（3）读取'-'，此时栈里面只有一个'('，因此将'-'压入栈，output = A
（4）读取B，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB
（5）读取')'，这时候依次输出栈里面的运算符'-'，然后就是'('，直接弹出，output = AB-
（6）读取'*'，是运算符，由于此时栈为空，因此直接压入栈，output = AB-
（7）读取C，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C
（8）读取'+'，是运算符，它的优先级比'*'低，那么弹出'*'，压入'+"，output = AB-C*
（9）读取D，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D
（10）读取'-'，是运算符，和'+'的优先级一样，因此弹出'+'，然后压入'-'，output = AB-C*D+
（11）读取E，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+E
（12）读取'/'，是运算符，比'-'的优先级高，因此压入栈，output = AB-C*D+E
（13）读取F，是运算数，直接输出到output字符串，output = AB-C*D+EF
（14）原始字符串已经读取完毕，将栈里面剩余的运算符依次弹出，output = AB-C*D+EF/-

5 计算算术表达式

当有了后缀表达式以后，运算表达式的值就非常容易了。可以按照下面的流程来计算。

（1）从左向右扫描表达式，一个取出一个数据data
（2）如果data是操作数，就压入堆栈
（3）如果data是操作符，就从堆栈中弹出此操作符需要用到的数据的个数，进行运算，然后把结果压入堆栈
（4）如果数据处理完毕，堆栈中最后剩余的数据就是最终结果。

比如我们要处理一个后缀表达式1234+*+65/-，那么具体的步骤如下。

（1）首先1，2，3，4都是操作数，将它们都压入堆栈
（2）取得'+'，为运算符，弹出数据3，4，得到结果7，然后将7压入堆栈
（3）取得'*'，为运算符，弹出数据7，2，得到数据14，然后将14压入堆栈
（4）取得'+'，为运算符，弹出数据14，1，得到结果15，然后将15压入堆栈
（5）6，5都是数据，都压入堆栈
（6）取得'/'，为运算符，弹出数据6，5，得到结果1.2，然后将1.2压入堆栈
（7）取得'-'，为运算符，弹出数据15，1.2，得到数据13.8，这就是最后的运算结果

代码：

public class EvaluateExpression {
    
    public static void main(String [] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String expression = input.nextLine();
        expression = EvaluateExpression.insertBlanks(expression);
        
        int result = evaluateExpression(expression);
        System.out.println(result);
    }
    
    
    public static int evaluateExpression(String expression) {
        
        Stack<Integer> operandStack = new Stack<>();
        
        Stack<Character> operatorStack = new Stack<>();
        
        
        String [] tokens = expression.split(" ");
        
        for(int i=0; i<tokens.length; i++) {
            if(tokens[i].length() == 0) {
                continue;
            }else if(tokens[i].equals("+") || tokens[i].equals("-")) {
                while(!operatorStack.isEmpty() && 
                        (operandStack.peek() == '*' ||
                        operandStack.peek() == '-' || 
                        operandStack.peek() == '/' ||
                        operandStack.peek() == '+')
                        ) {
                    processAnOperator(operandStack, operatorStack);
                }
                operatorStack.push(tokens[i].charAt(0));
            }else if(tokens[i].equals("/") || tokens[i].equals("*")) {
                while(!operatorStack.isEmpty() && (operatorStack.peek() == '/' 
                        || operatorStack.peek() == '*')) {
                    processAnOperator(operandStack, operatorStack);
                }
                operatorStack.push(tokens[i].charAt(0));
            }else if(tokens[i].trim().equals("(")) {
                operatorStack.push('(');
            }else if(tokens[i].trim().equals(")")) {
                while(operatorStack.peek() != '(') {
                    processAnOperator(operandStack, operatorStack);
                }
                operatorStack.pop(); // 出栈 ‘（’
            }else {
                operandStack.push(new Integer(tokens[i]));
            }
            
        }
        while(!operatorStack.isEmpty()) {
            processAnOperator(operandStack, operatorStack);
        }
        return operandStack.pop();
    }
    
    
    
    public static void processAnOperator(Stack<Integer> operandStack,Stack<Character> operatorStack) {
         char op = operatorStack.pop();
         int op1 = operandStack.pop();
         int op2 = operandStack.pop();
         
         if(op == '+') {
             operandStack.push(op1 + op2);
         }else if(op == '-') {
             operandStack.push(op2 - op1);
         }else if(op == '*'){
             operandStack.push(op2 * op1);
         }else if(op == '/') {
             operandStack.push(op2 / op1);
         }
         
    }
    
    
    
    public static String insertBlanks(String s) {
        StringBuilder result = new StringBuilder();
    
        for(int i=0; i<s.length(); i++) {
            if(s.charAt(i) == '(' || s.charAt(i) == ')'
                    || s.charAt(i) == '+' || s.charAt(i) == '-' 
                    || s.charAt(i) == '/' || s.charAt(i) == '*') {
                result.append(' ');
                result.append(s.charAt(i));
                result.append(' ');
                
            }else {
                result.append(s.charAt(i));
        
            }
            
        }
        return result.toString();
    }
}