鸽巢原理(抽屉原理)
基本描述
桌子上有是个苹果，把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎么放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是所说的“抽屉原理”。
更一般的表述：如果每一个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素。加入有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。
第一抽屉原理
原理1
把多余n+1个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2
把多余mn+1(n不为0)个物体放到n个抽屉里面，则至少有一个抽屉里面不少于(m+1)的物体。
第二抽屉原理
把(mn -1 )个物体放入n个抽屉中，其中必须有一个抽屉不多余(m-1)个物体。
如将3*5-1 = 14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数目少于3-1=2.
举例
属相问题
属相有12个，那么任意37个人中，至少有几个人属相相同？
上取整(37 / 12) = 4
招聘问题
有300人到招聘会求职，其中软件设计有100人，市场营销有80人，财务管理有70人，人力资源管理有50人。那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同？
考虑最差情况，即软件设计，市场营销，财务管理均招了69人，人力资源管理招了50人，此时再多招1人，就有70人找的工作专业相同了。
故答案为 69*3 + 50 + 1 = 258
衬衫问题
一个抽屉里有20件衬衫，其中4件是蓝的，7件是灰的，9件是红的，则应从中随意取出多少件才能保证有5件是同颜色的？
考虑最差情况，即已经取出了4件蓝色，4件灰色，4件红色，再多取出1件就满足条件。
故答案为 4 + 4 + 4 + 1 = 13。
例题：
1.poj 2356:https://vjudge.net/problem/POJ-2356
题意：给你n个大于0的数，在n中取k个数且其和为n的倍数，输出k和每个数。
思路：我们可以从前缀和考虑，如果sum[i]%n那么直接输出，否则考虑sum[i]%n因为这n个数一定是属于[1,n-1]这就相当于把n个物品放到n-1个抽屉里，那么一定存在sum[i]%n=sum[j]%n，那么（sum[j]-sum[i])%n==0,假设j>i，那么我们只要输出ai-aj就好了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #include<time.h> 3 #include <set> 4 #include <map> 5 #include <stack> 6 #include <cmath> 7 #include <queue> 8 #include <cstdio> 9 #include <string> 10 #include <vector> 11 #include <cstring> 12 #include <utility> 13 #include <cstring> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 #include <list> 17 using namespace std; 18 #define eps 1e-10 19 #define PI acos(-1.0) 20 #define lowbit(x) ((x)&(-x)) 21 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps) 22 #define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s); 23 #define ios {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);} 24 typedef long long ll; 25 typedef unsigned long long ull; 26 const int maxn=1e5+5; 27 const int Inf=0x7f7f7f7f; 28 const ll Mod=999911659; 29 //const int N=3e3+5; 30 bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }//判断一个数是不是 2 的正整数次幂 31 int modPowerOfTwo(int x, int mod) { return x & (mod - 1); }//对 2 的非负整数次幂取模 32 int getBit(int a, int b) { return (a >> b) & 1; }// 获取 a 的第 b 位，最低位编号为 0 33 int Max(int a, int b) { return b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31); }// 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 -1 34 int Min(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); } 35 ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} 36 ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} 37 int Abs(int n) { 38 return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31); 39 /* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 -1 40 若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1) 41 需要计算 n 和 -1 的补码，然后进行异或运算， 42 结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 -1 就是绝对值 */ 43 } 44 ll binpow(ll a, ll b,ll c) { 45 ll res = 1; 46 while (b > 0) { 47 if (b & 1) res = res * a%c; 48 a = a * a%c; 49 b >>= 1; 50 } 51 return res%c; 52 } 53 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) 54 { 55 if(b==0) { 56 x=1,y=0; 57 return; 58 } 59 extend_gcd(b,a%b,x,y); 60 ll tmp=x; 61 x=y; 62 y=tmp-(a/b)*y; 63 } 64 ll mod_inverse(ll a,ll m) 65 { 66 ll x,y; 67 extend_gcd(a,m,x,y); 68 return (m+x%m)%m; 69 } 70 ll eulor(ll x) 71 { 72 ll cnt=x; 73 ll ma=sqrt(x); 74 for(int i=2;i<=ma;i++) 75 { 76 if(x%i==0) cnt=cnt/i*(i-1); 77 while(x%i==0) x/=i; 78 } 79 if(x>1) cnt=cnt/x*(x-1); 80 return cnt; 81 } 82 ll n,a[maxn],sum[maxn],pos[maxn]; 83 int main() 84 { 85 ios 86 cin>>n; 87 for(int i=1;i<=n;i++) 88 { 89 cin>>a[i]; 90 sum[i]=sum[i-1]+a[i]; 91 } 92 for(int i=1;i<=n;i++) 93 { 94 if(sum[i]%n==0) 95 { 96 cout<<i<<endl; 97 for(int j=1;j<=i;j++) cout<<a[j]<<endl; 98 break; 99 } 100 if(pos[sum[i]%n]) 101 { 102 cout<<i-pos[sum[i]%n]<<endl; 103 for(int j=pos[sum[i]%n]+1;j<=i;j++) cout<<a[j]<<endl; 104 break; 105 } 106 pos[sum[i]%n]=i; 107 } 108 return 0; 109 }