似乎该博弈了！（动态规划）

题目来源：https://biancheng.love/contest-ng/index.html#/41/problems

F 似乎该博弈了！

题目描述

nova君陷入了困境，因为他无法在PS4游戏上凭借操作战胜对手。机智如他，只好和对手博弈了！

nova君拿出的方案和以往有些不一样，他说：“你可以决定石子数量和石子的取法，我来决定先后手，这样非常公平。”他的对手觉得nova君说的有道理，于是不仅决定了每局的石子数量，还给出了k个数字，表示每次可以任意取走数量等同于这k个数字中一个的石子，k中一定有一个为1。先取完者为胜。

现在很急很关键，快帮nova君看看他到底应该先手还是后手才能战胜对手。

输入

每组测试数据两行。

第一行两个整数n和k，第二行k个整数，意义如题目描述。

N<=100000,k<=15

输出

对于每组数据，输出一行，为nova应该采取的先后手 sente gote

输入样例

4 3
1 2 3
1 1
1 

输出样例

gote
sente

解题思路：给定n个石头，和k种去除石头的方式，每种方式可以去除一定量的石头， 现在Sente(简称S),gote(简称O)，S先手，O后手，每次每个人能选择一种去除石头的方式，谁去除最后一堆谁就赢了。要求出必胜之人是谁。
分析：
1.用一个dp数组记录，对于先手者能取到的记录为1，后手者为0.
2.初始dp数组都为0，遍历1到n，如果dp[i]为0，说明上一手是后手取得，这样先手就能取，把dp[i]变为1，由于是从1到n，这样每个状态记录时，前面的都已经记录好了，所以是可行的.
3.这样最后只需要判断dp[n]是1，还是0，就可以判断是先手胜还是后手胜了。
状态转移方程为：if (i - mjmj[j] >= 0 && !dp[i - mjmj[j]])  dp[i] = 1.
给出代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 1000010
int dp[MAX],mjmj[15];

int n,m,i,j;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&m);
        for (i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d",&mjmj[i]);
        }
        for (i=1;i<=n;++i)
        {
            for (j=0;j<m;++j)
            {
                if (i-mjmj[j]>=0&&!dp[i-mjmj[j]])
                {
                    dp[i]=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if (dp[n])
            printf("sente
");
        else
            printf("gote
");
    }
    return 0;
}

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