捡火柴的Nova君（n个线段相交问题）

题目来源：https://biancheng.love/contest-ng/index.html#/41/problems

捡火柴的Nova君

题目描述

南方没暖气，怕冷的的宝宝们只能用火柴取暖。然而Nova君害怕火烧到手指头，当木头梗还有一大截的时候就慌忙把火柴丢到地上踩灭了，没多久，地上就七零八落，躺着一堆木棍，有得木梗还盖在了别的上面。现在Nova君打算收拾残局，他准备一根一根捡起火柴，但他很怕多花力气，所以决定优先捡起没有被盖住的火柴梗（因为被盖住的捡起来更费力嘛），所以现在Nova君，有多少根火柴是没有被盖住的呢？

输入

多组测试数据（组数不超过100），对于每组数据，第一行为一个正整数N，表示火柴梗的根数，接下来N行，每行四个浮点数a1,a2,b1,b2，分别表示火柴梗两个端点的横纵坐标。（请用double数据类型，保证输入数据合法）

输出

对于每组数据，输出一行，表示没有被盖住的火柴序号（输出的相对顺序与输入时保持一致）

输入样例

2
1 1 2 2
1 1 3 3
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

输出样例

2
1 2 3

Hint

抽象出的线段，只要有点重合，就算是覆盖了

解题思路：
一根火柴两个端点，两个端点组成一个线段。意思就是找到没有被覆盖的火柴序号。
注意：火柴序号即火柴输入的顺序（1,2,3。。。）
姿势很多，给出结构体代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
#define MAX 100010

using namespace std;

int sgn(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)
        return 0;
    if(x<0)
        return -1;
    else return 1;
}

struct Point
{
    double x,y;
    Point() {}
    Point(double x1,double y1)
    {
        x=x1;
        y=y1;
    }
    Point operator -(Point b)
    {
        return Point(x-b.x,y-b.y);
    }
    double operator ^(const Point b)
    {
        return x*b.y-y*b.x;
    }
    double operator *(Point b)
    {
        return x*b.x+y*b.y;
    }
};

struct Line
{
    Point start,over;
    Line() {}
    Line(Point start1,Point over1)
    {
        start=start1;
        over=over1;
    }
};

bool cs(Line l1,Line l2)
{
    return
        ( max(l1.start.x,l1.over.x)>=min(l2.start.x,l2.over.x)
        &&max(l2.start.x,l2.over.x)>=min(l1.start.x,l1.over.x)
        &&max(l1.start.y,l1.over.y)>=min(l2.start.y,l2.over.y)
        &&max(l2.start.y,l2.over.y)>=min(l1.start.y,l1.over.y)
        &&sgn((l2.start-l1.start)^(l1.over-l1.start))*sgn((l2.over-l1.start)^(l1.over-l1.start))<=0
        &&sgn((l1.start-l2.start)^(l2.over-l2.start))*sgn((l1.over-l2.start)^(l2.over-l2.start))<=0 );
}

Line line[MAX];
bool flag[MAX];
int main()
{
    int n,i,j;
    double x1,y1,x2,y2;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            line[i]=Line(Point(x1,y1),Point(x2,y2));
            flag[i]=true;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                if(cs(line[i],line[j]))
                {
                    flag[i]=false;
                    break;
                }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(flag[i])
            {
                printf("%d ",i);
            }
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}