保险精算--第12周作业

HW1

一笔贷款在 n > 5 年内等额分期偿还，每年末偿还一次，偿还金额为 X元，且已知
(1) 第 1 次还款额中的利息金额为 386.09 元；
(2) 第 3 次还款额中的利息金额为 323.16 元；
(3) 第 5 次还款额中的利息金额为 253.78 元；
计算 X

[egin{array}{l} xleft(1-y^{z} ight)-386.09=0 \ xleft(1-y^{z-2} ight)-323.16=0 \ xleft(1-y^{z-4} ight)-253.78=0 end{array}]

#wolframalpha
 Solve[{x*(1-y^z)-386.09=0 && x*(1-y^(z-2))-323.16=0 && x*(1-y^(z-4))-253.78=0}, {x, y, z}]

The Result Of HW1

HW2

投资者分别在 2017 年、2018 年和 2019 年的年初投资了 100 万元、150 万元和 300 万元。请根据下表数据计算该投资者在 2019 年可以分配到多少收益？

2019初:

[100(1+0.065)(1+0.0653)+150(1+0.07)+300 ]

(Result1)
2019末：$$100(1+0.065)(1+0.0653)(1+0.0753)+150(1+0.07)(1+0.0707)+300(1+0.08)$$

(Result2)
末-初：$$egin{array}{l}
(100(1+0.065)(1+0.0653)(1+0.0753)+150(1+0.07)(1+0.0707)+300(1+0.08))-
(100(1+0.065)(1+0.0653)+150(1+0.07)+300)
end{array}$$
The Result Of HW2

HW3

一笔 35 年期的贷款用等额分期偿还方法偿还，每年末偿还一次。第 8 次还款额中的利息金额为 937.5 元，第 22 次还款额中的利息金额为750 元。试求第 29 次还款额中的本金

[egin{array}{l} xleft(1-y^{28} ight)-937.5=0 \ xleft(1-y^{14} ight)-750=0 \ xleft(y^{7} ight)=z end{array}]

#wolframalpha
Solve[{x*(1-y^28)-937.5=0 && x*(1-y^14)-750=0 &&x*(y^7)=z }, {x,y,z}]

The Result Of HW3

HW4

一笔 10 年期的贷款用等额偿还方法偿还，每年末偿还一次。假设：
(1) 在最初的 3 年，偿还的本金之和为 2108.84 元；
(2) 在最后的 3 年，偿还的本金之和为 2775.09 元；
计算在整个偿还期内，支付的利息金额。

[egin{array}{l} xleft(1-y^{28} ight)-937.5=0 \ xleft(1-y^{14} ight)-750=0 \ z=x imes frac{1-y^{10}}{frac{1}{y}-1} end{array}]

The Result Of HW4

HW5

一笔 80 万元的 30 年期贷款，年实际利率为 6%，以等额分期方法偿还，每年末偿还一次。哪一年偿还的利息与本金最接近？

[Rleft(1-v^{30-t+1} ight)=R v^{30-t+1} ]

[v^{30-t+1}=frac{1}{2},v=frac{1}{1+0.06} ]

[left(frac{1}{1+0.06} ight)^{30-x+1}=frac{1}{2} ]

The Result of HW5