旋转子段
连60分都没想，考试一直肝t3，t2，没想到t1最简单
我一直以为t1很难，看了题解发现也就那样
题解
性质1
一个包含a[i]旋转区间值域范围最多为min(a[i],i)----max(a[i],i)
感性理解
举个例子,例如3 7 1 4 5 6 2
这个子段包含a[2]的最大为值域范围2----7
具体证明我不会
性质2
翻转后满足固定点对的点满足
a[i]+i==a[j]+j
证明
因为翻转之前a[i]==j&&a[j]==i才满足翻转之后都构成点对
移项得到a[i]+i==a[j]+j
有了这两条性质我们可以得到一个$n^2$算法
for(ll i=1;i<=n;i++){ tot=0; for(ll j=min(i,a[i]);j<=max(i,a[i]);j++) if(a[j]+j==a[i]+i) tot++; }
得到tot最大值输出即可
70分代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define A 1010101 ll f[A],a[A],sum[A]; ll n,ans=-1,tot=0; vector<ll>too[501010]; int main(){ scanf("%lld",&n); for(ll i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]; if(a[i]==i) sum[i]++; } for(ll i=1;i<=n;i++){ tot=0; for(ll j=min(i,a[i]);j<=max(i,a[i]);j++){ if(a[j]+j==a[i]+i){ tot++; } } // printf("n=%lld max=%lld min=%lld i=%lld tot=%lld ",n,max(i,a[i]),min(i,a[i]),i,tot); ans=max(tot+sum[n]-sum[max(i,a[i])]+sum[min(i,a[i])-1],ans); } printf("%lld ",ans); }
100分
莫队维护一下询问,需要卡常,卡常到自闭,fh卡常大师
分块0.53最优
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll int const int A=1010101,L=1<<20|1; #define getchar() ((S==T&&(T=(S=buf)+fread(buf,1,L,stdin),S==T))?EOF:*S++) ll f[A],a[A],sum[A],tong[A],belong[A]; ll n,ans=-1,l=1,r=0,ou=0,block; char buf[L],*S,*T; struct moo{ ll zhong,r,l,a; friend bool operator < (moo a,moo b){ return ((belong[a.l]^belong[b.l]))?a.l<b.l:((belong[a.l]&1)?a.r<b.r:a.r>b.r); } }mo[A]; inline ll read(){ ll x=0;char c=getchar(); while(!isdigit(c))c=getchar(); while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x; } int main(){ n=read(); block=pow(n,0.53); for(register ll i=1;i<=n;i++){ a[i]=read(); sum[i]=sum[i-1]; if(!(a[i]^i)) sum[i]++; belong[i]=(i-1)/block+1; } for(register ll i=1;i<=n;i++){ mo[i].zhong=i; mo[i].r=max(i,a[i]); mo[i].l=min(i,a[i]); mo[i].a=a[i]; } sort(mo+1,mo+n+1); for(register ll i=1;i<=n;i++){ while(l>mo[i].l) tong[l-1+a[l-1]]++,l--; while(l<mo[i].l) tong[l+a[l]]--,l++; while(r>mo[i].r) tong[r+a[r]]--,r--; while(r<mo[i].r) tong[r+1+a[r+1]]++,r++; ans=max(tong[mo[i].zhong+mo[i].a]+sum[n]-sum[mo[i].r]+sum[mo[i].l-1],ans); } printf("%d",ans); }
走格子
显然贪心有门走门不对一个稍简单的数据就可以卡掉你
7 8 ######## ##.F#..# #...C..# ##..#..# ##.....# #..#...# ########
那怎么办,只能走八个方向爆搜吗?
显然可以最短路!
从每个墙开始搜直接得到每个点到墙最短距离,然后每两相邻点之间建边,点墙之间建边
例如 (墙)
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50
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(墙)-----21------Q-------------500000000-------(墙)
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|
600
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(墙)
我们只需要将Q与四个墙方向边权都设置为21即可.(例如可以在2打传送门 然后在4打传送门从2传送到4,那么所有最小代价都为21)
很简单对不对,直接跑最短路就行了
保证最短路会松弛掉一些不可行解
例如
(墙)
|
50
(墙)|
(墙)------21--Q-------500000--(墙)
|
50
|
(终点)
向上走一步再打传送门会松弛掉21这条边
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define A 5010101 #define py printf("toot ") #define fr first #define se second #define mp(x,y) make_pair(x,y) ll zh[610][610],top[610][610],low[610][610],zuo[610][610],you[610][610],bs[610][610],head[A],nxt[A],ver[A],edg[A],dis[A]; const ll nowx[5]={0,0,0,1,-1}; const ll nowy[5]={0,1,-1,0,0}; bool vis[A]; ll n,m,zhongx,zhongy,qix,qiy,ttt=0,tot=0; deque<pair<ll,ll> >q,toot; char s[610][610]; ll id(ll i,ll j){ return (i-1)*m+j; } void add(ll x,ll y,ll z){ nxt[++tot]=head[x],head[x]=tot,ver[tot]=y,edg[tot]=z;return ; } void ins(ll x,ll y,ll d){ if(!bs[x][y]&&s[x][y]=='.'){ bs[x][y]=d; q.push_back(mp(x,y)); } } void bfs(){ while(!q.empty()){ ll kx=q.front().fr,ky=q.front().se; q.pop_front(); // py; for(ll i=1;i<=4;i++){ ins(kx+nowx[i],ky+nowy[i],bs[kx][ky]+1); } } } void init(){ for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=1;j<=m;j++){ if(s[i][j]=='#') continue; if(s[i][j-1]=='#') zuo[i][j]=id(i,j); else zuo[i][j]=zuo[i][j-1]; if(s[i-1][j]=='#') top[i][j]=id(i,j); else top[i][j]=top[i-1][j]; } for(ll i=n;i>=1;i--) for(ll j=m;j>=1;j--){ if(s[i][j]=='#') continue; if(s[i][j+1]=='#') you[i][j]=id(i,j); else you[i][j]=you[i][j+1]; if(s[i+1][j]=='#') low[i][j]=id(i,j); else low[i][j]=low[i+1][j]; } } void addb(){ for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=1;j<=m;j++){ if(s[i][j]=='#') continue; ll d=id(i,j); if(s[i+1][j]=='.') add(d,id(i+1,j),1),add(id(i+1,j),d,1); if(s[i][j+1]=='.') add(d,id(i,j+1),1),add(id(i,j+1),d,1); if(zuo[i][j]!=d)add(d,zuo[i][j],bs[i][j]); if(you[i][j]!=d)add(d,you[i][j],bs[i][j]); if(top[i][j]!=d)add(d,top[i][j],bs[i][j]); if(low[i][j]!=d)add(d,low[i][j],bs[i][j]); } } void spfa(ll o){ vis[o]=1; memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); dis[o]=0; deque<ll> toot; toot.push_back(o); while(!toot.empty()){ ll x=toot.front(); toot.pop_front(); for(ll i=head[x];i;i=nxt[i]){ ll y=ver[i]; if(dis[y]>dis[x]+edg[i]){ dis[y]=dis[x]+edg[i]; if(!vis[y]){ vis[y]=1; toot.push_back(y); } } } vis[x]=0; } } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&m); for(ll i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",s[i]+1); for(ll j=1;j<=m;j++){ if(s[i][j]=='#'){ q.push_back(mp(i,j)); } else if(s[i][j]=='C'){ s[i][j]='.'; qix=i; qiy=j; } if(s[i][j]=='F'){ s[i][j]='.'; zhongx=i; zhongy=j; } } } bfs(),init(),addb(),spfa(id(qix,qiy)); if(dis[id(zhongx,zhongy)]>=1202134) printf("no "); else printf("%lld ",dis[id(zhongx,zhongy)]); }
柱状图
模拟退火板子题,非常板子
模拟退火最吼了
即使是板子我也要说说
首先关于
nth_element(s+1,s+mid,s+n+1);
为什么要求出中位数,
前置知识
坐标轴上有很多点,点与点之间有一个距离,你将所有点移到同一个点最小花费
显然是移到中位数的点
那么应用到这个题呢?
你可以将题目要求转化,首先全部移到同一水平线上,然后再加出值
比它高的降低,比它矮的升高,换成坐标轴我们就用到了中位数
然后
if(tmpans<nowans||exp(-D/T)*RAND_MAX>rand())
为什么是
exp(-D/T)*RAND_MAX>rand()
不是
exp(D/T)*RAND_MAX>rand()
问的好啊!
首先我们如果当前解优那么你会通过tmpans<nowans跳过
然后如果当前解不优D一定是负的,如果D为负的那么D越小-D越大.D小代表当前解非常差,让它变成其他解概率更大
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define A 1010101 const double eps=1e-5; const double delta=0.98; const double fj=1; ll n,ans=0x7ffffffffffffff; ll s[A],h[A]; ll check(ll pos){ for(ll j=1;j<=n;j++) s[j]=h[j]+abs(pos-j); ll mid=n+1>>1; nth_element(s+1,s+mid,s+n+1); ll val=s[mid];ll tot=0; if(val<max(pos,n-pos+1)) val=max(pos,n-pos+1); for(ll i=1;i<=n;i++) tot+=abs(s[i]-val); return tot; } int main(){ srand(time(0)); scanf("%lld",&n); for(ll i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&h[i]); } double T=1000; ll now=(n+1)>>1; ll nowans=check(now); while(T>eps){ ll tmp=now+(2ll*rand()-RAND_MAX)*T*0.000001; tmp=(tmp%n+n-1)%n+1; ll tmpans=check(tmp),D=tmpans-nowans; if(tmpans<nowans||exp(-D/T)*RAND_MAX>rand()) nowans=tmpans,now=tmp; if(tmpans<ans) ans=tmpans; T*=delta; } printf("%lld ",ans); }