排序
题目描述
输入格式
数据范围与提示
一群数论题中出了一个搜索。
甚至我考试时一点也不会。
自己算复杂度比较大然后交上去只跑了90ms。
这也太
不多说了。
引理1
当前可以将原数列变成排序的操作，其每一种其他排列都可以将原序列变成排序。
证明 不太好证，举几个例子
例如 3 4 2 1这个序列可以经过操作1 操作2 变成 1 2 3 4
那么显然 先进行操作2 再进行操作1 也可以变成 1 2 3 4
于是推而广之 （数学归纳）用cnt次操作可以达到目的，那么所有符合的方案数为cnt!
这样通过引理1 可以剪很多枝
我们从小到大枚举每一种方案，每次验证符合，若符合ans+cnt！就完了
引理2
假设枚举到第i个方案 设划分序列为区间长度为1<<(i+1)的序列，如果有三个及以上不符合递增且相连的区间，那么这个序列没救了。
这个我们可以验证
首先我们保证如果我们进行到第i个方案那么所有长度1<<i的序列都符合递增且相连
如果有一个长度1<<(i+1)不是递增且相连的区间，我们把它划分成两个1<<i,i<<i的序列，我们直接用第i种操作（可能）就行了
然后如果有两个长度那么把它划分成四个，然后也（可能）行
但如果有三个及以上我们最多保证经过i操作后，两个序列符合条件
所以得证
然后搜就完了
以下是本人丑陋的代码
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define A 1000000 using namespace std; ll xx[A],a[A],b[A],ans,n; ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return f*x; } void SWAP(ll x,ll k,ll len) { for(ll i=x,j=k;len;len--,i++,j++) swap(a[i],a[j]); } bool check(ll l,ll r) { for(ll i=l;i<r;i++) if(a[i]+1!=a[i+1]) return 0; return 1; } void shuchu() { for(ll i=1;i<=(1<<n);i++) cout<<a[i]<<""; cout<<endl; } void dfs(ll k,ll cnt) { // shuchu(); // cout<<k<<endl; if(k==n) { ans+=xx[cnt]; return ; } ll now=(1<<(k+1)),x=(1<<k),b[5],tot=0; for(ll i=1;i<=(1<<n);i+=now) { // printf("检查i=%lld j=%lld ",i,i+now-1); if(!check(i,i+now-1)) { b[++tot]=i; if(tot==3) return ; } } // cout<<"tot="<<tot<<"x="<<x<<"now="<<now<<endl; // for(ll i=1;i<=n;i++) // { // // } if(tot==0) {dfs(k+1,cnt);return ;} if(tot==1) { SWAP(b[1],b[1]+x,x); if(check(b[1],b[1]+x)) dfs(k+1,cnt+1); SWAP(b[1],b[1]+x,x); } if(tot==2) { SWAP(b[1],b[2],x); if(check(b[1],b[1]+x)&&check(b[2],b[2]+x)) dfs(k+1,cnt+1); SWAP(b[1],b[2],x); SWAP(b[1]+x,b[2],x); if(check(b[1],b[1]+x)&&check(b[2],b[2]+x)) dfs(k+1,cnt+1); SWAP(b[1]+x,b[2],x); SWAP(b[1],b[2]+x,x); if(check(b[1],b[1]+x)&&check(b[2],b[2]+x)) dfs(k+1,cnt+1); SWAP(b[1],b[2]+x,x); SWAP(b[1]+x,b[2]+x,x); if(check(b[1],b[1]+x)&&check(b[2],b[2]+x)) dfs(k+1,cnt+1); SWAP(b[1]+x,b[2]+x,x); } // shuchu(); } int main() { n=read();xx[0]=1; for(ll i=1;i<=(1<<n);i++) a[i]=read(); for(ll i=1;i<=n;i++) xx[i]=xx[i-1]*i; dfs(0,0); cout<<ans<<endl; }
划艇
有点难。
至少对于我来说有点难。弱的我在loj交了5页wa 才AC。
不多说了。
https://blog.csdn.net/qq_22541499/article/details/51674707
https://www.cnblogs.com/hzoi-DeepinC/p/11158757.html#4298030
https://www.cnblogs.com/heoitys/p/11166727.html
这三篇博客已经讲的很清楚了。
所以我鸽掉了
必须写出来，填掉这个这个坑，要不这个题就白做了。
首先这个题必须离散化，肯定开不了这么大的数组。
我们把区间离散化一下，把每段区间设置成左开右闭（或者左闭右开）的，把每个区间出现次序处理出来，左右端点处理出来，区间长度处理出来，
注意这里区间不可以设置成左闭右闭的，因为如果这样设置会出现重复枚举，前面这段区间会枚举最右面这个端点，后面这个区间会枚举最左面这个区间。
然后思考这个题肯定要dp
说明f数组含义。
设$f[i][j]$表示第i个学校选择第j个区间中某一个数
思考会被什么转移
首先如果前面所有学校都没有选择j之后的区间（要么没选要么选择了j之前的区间），那么这个区间可以选择任何一个数。
$sumlimits_{l=1}^{i-1}sumlimits_{r=1}^{j-1} f[l][r]*C_{len}^{1}$
然后如果前面有学校同样选择了j这个区间
先假设前面选择这个区间的学校为k
那么对当前这个区间的贡献即为
$sumlimits_{l=1}^{k-1}sumlimits_{r=1}^{j-1} f[l][r]$*（k～i之间一堆方案数）
$sumlimits_{l=1}^{k-1}sumlimits_{r=1}^{j-1} f[l][r]$$sumlimits_{l=1}^{i-1}sumlimits_{r=1}^{j-1} f[l][r]*C_{len}^{1}$这两个式子都可以用前缀和进行维护
那么我们现在要做的就是求出来（k～i之间一堆方案数）
剩下的明天写