poj 3384 Feng Shui 半平面交的应用 求最多覆盖凸多边形的面积的两个圆 的圆心坐标

题目来源：

http://poj.org/problem?id=3384

分析： 用半平面交将多边形的每条边一起向“内”推进R，得到新的多边形（半平面交），然后求多边形的最远两点。

代码如下：

const double EPS = 1e-10 ;
const int Max_N = 105 ;
double add(double a, double b){
    return (fabs(a + b) < EPS * (fabs(a) + fabs(b)) )? 0 : (a + b) ;
}
struct Point{
    double x, y;
    Point(){}
    Point(double x, double y):x(x),y(y){}
    Point operator - (Point a){
        return Point(add(x , -a.x) , add(y , -a.y)) ;
    }
    Point operator +(Point a){
        return Point(add(x , a.x) ,add(y , a.y) ) ;
    }
    Point operator * (double d){
        return Point(x * d , y * d) ;
    }
    double operator ^(Point a){
        return add(x * a.y , -y * a.x) ;
    }
    double dist(Point a){
        return sqrt(add((x - a.x)*(x - a.x) ,(y - a.y)*(y - a.y) )) ;
    }
};
struct Line{
    Point st, ed;
    Line(){}
    Line(Point s, Point e):st(s),ed(e){}
    bool onRight(Point a){ // 点在线右边
        return ((ed - st)^(a - st)) < 0 ;
    }
    bool parallel(Line l){
        return ((ed - st)^(l.ed - l.st)) == 0 ;
    }
    Point CrossNode(Line l){
        double d1 = (l.ed - l.st)^(l.st - st) ;
        double d2 = (l.ed - l.st)^(ed - st) ;
        return st + (ed  - st)*(d1 / d2) ;
    }
    double jijiao(){
        return atan2(ed.y - st.y , ed.x - st.x) ;
    }
};
bool operator < (Line l, Line r){
    double lp= l.jijiao() ;
    double rp = r.jijiao() ;
    if(fabs(lp - rp)  > EPS)
        return lp < rp ;
    return ((l.st - r.st)^(r.ed - r.st)) < 0 ;
}
Line dequeue[Max_N] ;
Point pt[Max_N] ;
int halfPanelCross(Line line[] , int ln) {
    int i, tn;
    sort(line , line + ln) ;
    for(i = tn = 1; i < ln ; i++)
        if(fabs(line[i].jijiao() - line[i - 1].jijiao()) > EPS)
            line[tn ++] = line[i] ;
    ln = tn ;
    int bot = 0 , top = 1 ;
    dequeue[0] = line[0] ;
    dequeue[1] = line[1] ;
    for(i =  2 ; i < ln ; i++){
        if(dequeue[top].parallel(dequeue[top - 1]) ||
           dequeue[bot].parallel(dequeue[bot + 1]))
           return 0 ;
        while(bot < top &&
              line[i].onRight(dequeue[top].CrossNode(dequeue[top - 1])))
              top -- ;
        while(bot < top &&
              line[i].onRight(dequeue[bot].CrossNode(dequeue[bot + 1])))
              bot ++ ;
        dequeue[++ top] = line[i] ;
    }
    while(bot < top &&
          dequeue[top].onRight(dequeue[bot].CrossNode(dequeue[bot + 1])))
          bot ++ ;
    while(bot < top &&
          dequeue[bot].onRight(dequeue[top].CrossNode(dequeue[top - 1])))
          top -- ;
    if(top <= bot + 1) return 0 ;
    int n = 0 ;
    for(i = bot ; i < top ; i++)
        pt[n ++] = dequeue[i].CrossNode(dequeue[i + 1]) ;
    if(bot < top + 1)
        pt[n ++] = dequeue[bot].CrossNode(dequeue[top]) ;
    return n ;
}
Line List[Max_N] , tmp[Max_N] ;
// 多边形每条有向直线向内平移  h 距离 后的有向直线 利用的是三角形的相似
void PolygonChange(double h , int ln){
    double len , dx ,dy ;
    for(int i = 0 ; i< ln ; i++){
        len = List[i].ed.dist(List[i].st) ;
        dx = (List[i].st.y - List[i].ed.y) / len * h ;
        dy = (List[i].ed.x - List[i].st.x) / len * h ;
        tmp[i].st.x = List[i].st.x + dx ;
        tmp[i].st.y = List[i].st.y + dy ;
        tmp[i].ed.x = List[i].ed.x + dx ;
        tmp[i].ed.y = List[i].ed.y + dy ;
    }
}
int main(){
    double r ;
    Point p[Max_N] ;
    int n;
    while(scanf("%d%lf" , &n , &r) != EOF)
    {
        for(int i = 0 ; i  < n ; i++){// 题目中顶点是顺时针输入
            scanf("%lf%lf" , &p[i].x , &p[i].y ) ;
        }
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
            List[i] = Line(p[(i+1) % n] , p[i] ) ; //构造有向直线（半平面在向量的左边）
        PolygonChange(r, n) ;
        int tn ;
        tn = halfPanelCross(tmp , n) ;
        double Max = 0 ;
        int f1 = 0 ,f2 = 0 ;
        for(int i = 0 ; i < tn ; i++){ //寻找凸多边形中最远点对 ， 枚举
            for(int j = i +1 ; j < tn ; j++){
                if(pt[i].dist(pt[j]) > Max){
                    Max = pt[i].dist(pt[j]) ;
                    f1 = i  ;
                    f2 = j ;
                }
            }
        }
        printf("%.4lf %.4lf %.4lf %.4lf
" , pt[f1].x ,pt[f1].y , pt[f2].x , pt[f2].y) ;
    }
}