343. Integer Break

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     * 343. Integer Break 
     * 2016-7-11 by Mingyang 
     * 正整数从1开始，但是1不能拆分成两个正整数之和，所以不能当输出。
     * 那么2只能拆成1+1，所以乘积也为1。
     * 数字3可以拆分成2+1或1+1+1，显然第一种拆分方法乘积大为2。
     * 数字4拆成2+2，乘积最大，为4。
     * 数字5拆成3+2，乘积最大，为6。
     * 数字6拆成3+3，乘积最大，为9。
     * 数字7拆为3+4，乘积最大，为12。
     * 数字8拆为3+3+2，乘积最大，为18。
     * 数字9拆为3+3+3，乘积最大，为27。
     * 数字10拆为3+3+4，乘积最大，为36。
     * ....
     * 
     * 那么通过观察上面的规律，我们可以看出从5开始，数字都需要先拆出所有的3，
     * 一直拆到剩下一个数为2或者4，因为剩4就不用再拆了，
     * 拆成两个2和不拆没有意义，而且4不能拆出一个3剩一个1，这样会比拆成2+2的乘积小。
     * 那么这样我们就可以写代码了，先预处理n为2和3的情况，
     * 然后先将结果res初始化为1，然后当n大于4开始循环，我们结果自乘3，n自减3，根据之前的分析，
     * 当跳出循环时，n只能是2或者4，
     * 再乘以res返回即可：
     */
     public int integerBreak(int n) {
            if (n == 2 || n == 3) return n - 1;
            int res = 1;
            while (n > 4) {
                res *= 3;
                n -= 3;
            }
            return res * n;
        }