304. Range Sum Query 2D

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 * 304. Range Sum Query 2D - Immutable
 * 2016-7-3 by Mingyang
 * 这个题目自己做了一下同样的dp思路，但是out of boundry，为什么呢？
 * 因为自己老老实实的把dp的维度跟matrix的维度设成一样的了
 * 那我们就把dp的维度再多设一个这样就很好地表示了
 * dp[i][j]仅仅表示到i-1，j-1这个点（inclusive）的和的大小
 */
class NumMatrix {
    private int[][] df;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return;
        }
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        df = new int[row + 1][col + 1];
        // base case first row/column is 0 default is 0
        for (int i = 1; i <= row; i++) {
            for (int j = 1; j <= col; j++) {
                df[i][j] = df[i - 1][j] + df[i][j - 1] - df[i - 1][j - 1]
                        + matrix[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return df[row2 + 1][col2 + 1] - df[row2 + 1][col1] - df[row1][col2 + 1]
                + df[row1][col1];
    }
}