188. Best Time to Buy and Sell Stock IV

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     * 188. Best Time to Buy and Sell Stock IV
     * 2016-6-6 by Mingyang
     * 这个题目我的做法是设立以为二维dp，T[i][j]i是transaction的数量，j是天数
     * 也就是在j天以内完成i次交易的最大值
     * T[i][j]=max  1. T[i][j-1]------>第j天根本不交易
     *              2. （prices[j]-prices[m])+T[i-1][m] ------所有的最大值
     *              for m=0,...j-1---也就是在m天完成i-1次交易，最后一次由m买进，j卖出
     * 想法是正确的但是就是没有利用dp来记录前面的状态，所以会超时，那么后面会给出正确的解法
     */
     public int maxProfit(int k, int[] prices) {
            int len=prices.length;
            if(prices==null||len==0)
              return 0;
           int[][] T=new int[k+1][prices.length];
           for(int i=0;i<=k;i++){
               T[i][0]=0;
           }
           for(int j=0;j<prices.length;j++){
               T[0][j]=0;
           }
           for(int i=1;i<=k;i++){
               for(int j=1;j<prices.length;j++){
                   int maxVal=0;
                   for(int m=0;m<j;m++){
                       maxVal=Math.max(maxVal,prices[j]-prices[m]+T[i-1][m]);
                   }
                   T[i][j]=Math.max(T[i][j-1],maxVal);
               }
           }
           return T[k][prices.length-1];
        }

 更加标准的解法，用了一个tmpMax来保存，如果本轮买进，欠着一些钱，以供下一轮来使用

  public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if (k >= len / 2) return quickSolve(prices);
        int[][] t = new int[k + 1][len];
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            int tmpMax =  -prices[0];
            for (int j = 1; j < len; j++) {
    //等于要么第j次没有交易，要么j次交易了，有一个tmpMax的辅助变量就等于前一天买进先欠着的钱
                t[i][j] = Math.max(t[i][j - 1], prices[j] + tmpMax);
    //更新这个辅助函数来表示下一次需要的变量
                tmpMax =  Math.max(tmpMax, t[i - 1][j - 1] - prices[j]);
            }
        }
        return t[k][len - 1];
    }
    private int quickSolve(int[] prices) {
        int len = prices.length, profit = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++)
            // as long as there is a price gap, we gain a profit.
            if (prices[i] > prices[i - 1]) profit += prices[i] - prices[i - 1];
        return profit;
    }