164. Maximum Gap

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     * 164. Maximum Gap
     * 2016-6-4 by Mingyang
     * 这个题目首先要求的是linear的时间，所以我个人的预测就是bucketsort
     * bucketsort就是把一个list分成几个bucket再分别把每一个桶排序，再合起来
     * 比如我现在有10个如果selection sort就是100的时间复杂度，那么需要分成两个5
     * 就是两个25相加，就是50
     * 假设有N个元素A到B。
     * 那么最大差值不会小于ceiling[(B - A) / (N - 1)]
     * 令bucket（桶）的大小len = ceiling[(B - A) / (N - 1)]，则最多会有(B - A) / len + 1个桶
     * 对于数组中的任意整数K，很容易通过算式loc = (K - A) / len找出其桶的位置，然后维护每一个桶的最大值和最小值
     * 由于同一个桶内的元素之间的差值至多为len - 1，因此最终答案不会从同一个桶中选择。
     * 对于每一个非空的桶p，找出下一个非空的桶q，则q.min - p.max可能就是备选答案。返回所有这些可能值中的最大值。
     */
    public int maximumGap(int[] num) {
        if (num == null || num.length < 2)
            return 0;
        // get the max and min value of the array
        int min = num[0];
        int max = num[0];
        for (int i:num) {
            min = Math.min(min, i);
            max = Math.max(max, i);
        }
        // the minimum possibale gap, ceiling of the integer division
        int gap = (int)Math.ceil((double)(max - min)/(num.length - 1));
        int[] bucketsMIN = new int[num.length - 1]; // store the min value in that bucket
        int[] bucketsMAX = new int[num.length - 1]; // store the max value in that bucket
        Arrays.fill(bucketsMIN, Integer.MAX_VALUE);
        Arrays.fill(bucketsMAX, Integer.MIN_VALUE);
        // put numbers into buckets
        for (int i:num) {
            if (i == min || i == max)
                continue;
            int idx = (i - min) / gap; // index of the right position in the buckets
            bucketsMIN[idx] = Math.min(i, bucketsMIN[idx]);
            bucketsMAX[idx] = Math.max(i, bucketsMAX[idx]);
        }
        // scan the buckets for the max gap
        int maxGap = Integer.MIN_VALUE;
        int previous = min;
        for (int i = 0; i < num.length - 1; i++) {
            if (bucketsMIN[i] == Integer.MAX_VALUE && bucketsMAX[i] == Integer.MIN_VALUE)
                // empty bucket
                continue;
            // min value minus the previous value is the current gap
            maxGap = Math.max(maxGap, bucketsMIN[i] - previous);
            // update previous bucket value
            previous = bucketsMAX[i];
        }
        maxGap = Math.max(maxGap, max - previous); // updata the final max value gap
        return maxGap;
    }