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    作者: Turbo时间限制: 1S章节: 动态规划

    晚于: 2020-09-02 12:00:00后提交分数乘系数50%

    截止日期: 2020-09-09 12:00:00

    问题描述 :

    给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

    你可以对一个单词进行如下三种操作:

    插入一个字符

    删除一个字符

    替换一个字符

    示例 1:

    输入:word1 = "horse", word2 = "ros"

    输出:3

    解释:

    horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')

    rorse -> rose (删除 'r')

    rose -> ros (删除 'e')

    示例 2:

    输入:word1 = "intention", word2 = "execution"

    输出:5

    解释:

    intention -> inention (删除 't')

    inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')

    enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')

    exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')

    exection -> execution (插入 'u')

    输入说明 :

    输入两行,第一行为第一个单词word1,第二行为第二个单词word2

    输出说明 :

    输出结果

    输入范例 :

    输出范例 :

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <string>
    using namespace std;
    class Solution {
    public:
        int minDistance(string word1, string word2) 
        {
            int m=word1.size(),n=word2.size();
            vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
    
            for(int i=0;i<=m;i++)
                dp[i][0]=i;
            for(int j=0;j<=n;j++)
                dp[0][j]=j;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(word1[i-1]==word2[j-1])
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                    else
                        dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
                }
            }
            return dp[m][n];
        }
    };
    int main()
    {
        string word1,word2;
        cin>>word1>>word2;
        int res=Solution().minDistance(word1,word2);
        cout<<res;
    } 
    /*
    我们有word1和word2,我们定义dp[i][j]的含义为:word1的前i个字符和word2的前j个字符的编辑距离。意思就是word1的前i个字符,变成word2的前j个字符,最少需要这么多步。
    例如word1 = "horse", word2 = "ros",那么dp[3][2]=X就表示"hor"和“ro”的编辑距离,即把"hor"变成“ro”最少需要X步。
    如果下标为零则表示空串,比如:dp[0][2]就表示空串""和“ro”的编辑距离
    问题1:如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步,那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要几步呢?
    答:先使用 k 步,把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j-1],消耗 k 步。再把 word1[i] 改成 word2[j],就行了。
    如果 word1[i] == word2[j],什么也不用做,一共消耗 k 步,否则需要修改,一共消耗 k + 1 步。
    
    问题2:如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗 k 步,那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢?
    答:先经过 k 步,把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j],消耗掉 k 步,再把 word1[i] 删除,
    这样,word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。一共 k + 1 步。
    
    问题3:如果 word1[0..i] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步,那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢?
    答:先经过 k 步,把 word1[0..i] 变换成 word2[0..j-1],消耗掉 k 步,接下来,
    再插入一个字符 word2[j], word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。
    从上面三个问题来看,word1[0..i] 变换成 word2[0..j] 主要有三种手段,用哪个消耗少,就用哪个。
    */
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