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欧拉函数的性质：
① N是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）
② 除了N=2,φ(N)都是偶数.
③ 小于N且与N互质的所有数的和是φ(n)*n/2。
④ 欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(m*n)=φ(m)*φ(n)。
⑤ 当N为奇数时，φ(2*N)=φ(N)
⑥ 若N是质数p的k次幂，φ(N)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟N互质。
⑦ 当N是质数时，φ(N) = N-1
广义欧拉定理：
题意和解题思路见上面的学习博客
重点图：
通过这题的计算我们可以发现，对于任何模的欧拉降幂都是可以直接预处理的。
因为phi(1) = 1，而1e9 + 7递归求的phi才28个。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<stdio.h> 4 #include<string.h> 5 #include<string> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 const ll mod = 1e9 + 7; 10 const int maxn = 2e5 + 10; 11 char s[maxn]; 12 ll qmul(ll a, ll b, ll m) 13 { 14 ll ans = 0; 15 while(b) 16 { 17 if(b & 1) 18 ans = (ans + a) % m; 19 b >>= 1; 20 a = (a + a) % m; 21 } 22 return ans; 23 } 24 ll qmod(ll a, ll b, ll m) 25 { 26 ll ans = 1; 27 while(b) 28 { 29 if(b & 1) 30 ans = qmul(ans, a, m) % m; 31 b >>= 1; 32 a = qmul(a, a, m) %m; 33 } 34 return ans; 35 } 36 ll phi(ll x) 37 { 38 ll i, res = x; 39 for(i = 2; i < sqrt(x * 1.0) + 1; ++i) 40 { 41 if(!(x % i)) 42 { 43 res = res / i * (i - 1); 44 while(!(x % i)) 45 { 46 x /= i; 47 } 48 } 49 } 50 if(x > 1) 51 res = res / x * (x - 1); 52 return res; 53 } 54 ll p[33]; 55 int main() 56 { 57 p[0] = p[1] = mod; 58 int cnt = 0; 59 for(int i = 2;; ++i) 60 { 61 p[i] = phi(p[i - 1]); 62 if(p[i] == 1) 63 { 64 cnt = i; 65 break; 66 } 67 } 68 int t; 69 scanf("%d", &t); 70 while(t--) 71 { 72 int n; 73 scanf("%s", s); 74 n = strlen(s); 75 int num = 0; 76 int pos = 0; 77 for(int i = n - 1; i >= 0; --i) 78 { 79 if(s[i] == '2') 80 ++num; 81 if(num == 28) 82 { 83 pos = i; 84 break; 85 } 86 87 } 88 ll ans = 0; 89 ++num; 90 for(int i = pos; i < n; ++i) 91 { 92 if(s[i] == '0') 93 ans = (ans + 1) % p[num]; 94 if(s[i] == '1') 95 ans = (2 * ans % p[num] + 2 % p[num]) % p[num]; 96 if(s[i] == '2') 97 { 98 --num; 99 ans = (3 % p[num] * qmod(2, ans + 1, p[num])) % p[num]; 100 ans = (ans % p[num] - 3 + p[num]) % p[num]; 101 } 102 } 103 printf("%lld ", ans % mod); 104 } 105 106 }