须知：
图中的度：所谓顶点的度(degree)，就是指和该顶点相关联的边数。
在有向图中，度又分为入度和出度。
入度 (in-degree) ：以某顶点为弧头，终止于该顶点的弧的数目称为该顶点的入度。
出度 (out-degree) 是指以某顶点为弧尾，起始于该顶点的弧的数目。
在某顶点的入度和出度的和称为该顶点的度
定义：
欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径
欧拉路径：经过每一条边一次，但是不要求回到起始点
欧拉回路存在性的判定：
一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
二、有向图（所有边都是单向的）
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
欧拉路径存在性的判定：
一。无向图
一个无向图存在欧拉路径，当且仅当 该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
二。有向图
一个有向图存在欧拉路径，当且仅当 该图所有顶点的度数为零 或者 一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。
例：NYOJ 42 一笔画问题
一笔画问题
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难度：4
- 描述
-
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。 - 样例输入
-
2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4
- 样例输出
-
No Yes
- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
- 张云聪
-
View Code1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 const int Max = 1111; 5 int map[Max][Max]; 6 int vis[Max],coun[Max]; 7 int n,p,q,f; 8 void dfs(int a) 9 { 10 vis[a]=1; 11 for(int i=1;i<=p;i++) 12 { 13 if(map[a][i]) 14 { 15 coun[a]++; //每个顶点的度数 16 if(!vis[i]) 17 dfs(i); 18 } 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 scanf("%d",&n); 24 while(n--) 25 { 26 f=0; 27 memset(coun,0,sizeof(coun)); 28 memset(map,0,sizeof(map)); 29 memset(vis,0,sizeof(vis)); 30 int a,b; 31 scanf("%d %d",&p,&q); 32 for(int i=0;i<q;i++) 33 { 34 scanf("%d %d",&a,&b); 35 map[a][b]=1; 36 map[b][a]=1; 37 } 38 dfs(1); 39 for(int k=1;k<=p;k++) 40 if(!vis[k]) 41 { 42 f=1; 43 break; 44 } 45 if(f) 46 printf("No "); 47 else 48 { 49 int j=0; 50 for(int k=1;k<=p;k++) 51 { 52 if(coun[k]%2!=0) //记录度数为奇数的个数 53 j+=1; 54 } 55 if(j==2||j==0) //如果度数为奇数的为两个，则这俩个是起点和终点 56 printf("Yes "); //如果度数为奇数的为0个，则所有点可为起点 57 else 58 printf("No "); 59 } 60 } 61 return 0; 62 }
