什么是旋转数组？图文+代码解析

原文来自微信公众号：景禹

旋转数组分为左旋转和右旋转两类，力扣 189 题为右旋转的情况，今日分享的为左旋转。

给定一个数组，将数组中的元素向左旋转 k 个位置，其中 k 是非负数。

<p align='center'>图 0-1 数组 arr 左旋转 k=2 个位置</p>

原数组为 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ，将其向左旋转 2 个元素的位置，得到数组 arr[] = [3,4,5,6,7,1,2]。

推荐大家去做一下力扣 189 题右旋转数组的题目。

方法一（临时数组）

该方法最为简单和直观，例如，对数组 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ，k = 2 的情况，就是将数组中的前 k 个元素移动到数组的末尾，那么我们只需利用一个临时的数组 temp[] 将前 k 个元素保存起来 temp[] = [1,2] ，然后将数组中其余元素向左移动 2 个位置 arr[] = [3,4,5,6,7,6,7] ，最后再将临时数组 temp 中的元素存回原数组，即得到旋转后的数组 arr[] = [3,4,5,6,7,1,2] ，如图 1-1 所示。

<p align='center'>图 1-1 临时数组法</p>

PS：编写代码时注意下标的边界条件。

void rotationArray(int* arr, int k, int n) {
    int temp[k];    // 临时数组
    int i,j;
    // 1. 保存数组 arr 中的前 k 个元素到临时数组 temp 中
    for( i = 0;i < k;i++) {
        temp[i] = arr[i];
    }
    // 2. 将数组中的其余元素向前移动k个位置
    for( i = 0;i < n-k; i++) {
        arr[i] = arr[i+k];
    }
    // 3. 将临时数组中的元素存入原数组
    for( j = 0; j < k; j++) {
        arr[i++] = temp[j];
    }
} 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n) ，n 表示数组的长度。
• 空间复杂度：Theta(k)Θ(k) ，k 表示左旋的的位置数。

方法二（按部就班移动法）

按部就班就是按照左旋转的定义一步一步地移动。

对于第一次旋转，将 arr[0] 保存到一个临时变量 temp 中，然后将 arr[1] 中的元素移动到 arr[0] ，arr[2] 移动到 arr[1] 中，...，以此类推，最后将 temp 存入 arr[n-1] 当中。

同样以数组 arr[] = {1,2,3,4,5,6,7} , k = 2 为例，我们将数组旋转了 2 次

第一次旋转后得到的数组为 arr[] = {2,3,4,5,6,7,1}；

第二次旋转后得到的数组为 arr[] = {3,4,5,6,7,1,2} 。

具体步骤如图 2-1 所示。

<p align='center'>图 2-1 按部就班左旋法</p>

实现代码

C 语言实现

// c 语言实现，学习算法重要的是思想，实现要求的是基础语法
#include<stdio.h>
void leftRotate(int[] arr, int k, int n)
{
    int i;
    for (i = 0; i < k; i++) {
        leftRotateByOne(arr, n);
    }
}

void leftRotateByOne(int[] arr, int n) 
{
    int temp = arr[0], i;
    for (i = 0; i < n-1; i++) {
        arr[i] = arr[i+1];
    }
    arr[n-1] = temp;
}

void printArray(int arr[], int n) 
{ 
    int i; 
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);         
    }
}

int main()
{
    int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7};
    leftRotate(arr, 2, 7);
    printArray(arr, 7);
    return 0;
}

Java 实现：

class RotateArray {
    void leftRotate(int arr[], int k, int n) {
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            leftRotateByOne(arr, n);
        }
    }
    
    void leftRotateByOne(int arr[], int n) {
        int temp = arr[0];
        for (int i = 0; i < n-1; i++){
            arr[i] = arr[i+1];
        }
        arr[n-1] = temp;
    }
}

Python 实现：

def leftRotate(arr, k, n):
    for i in range(k):
        leftRotateByOne(arr, n)
        
def leftRotateByOne(arr, n):
    temp = arr[0];
    for i in range(n-1):
        arr[i] = arr[i-1]
    arr[n-1] = temp

算法重要的不是实现，而是思想，但没有实现也万万不能。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(kn)O(kn)
• 空间复杂度：Theta(1)Θ(1)

方法三（最大公约数法）

此方法是对方法二的扩展，方法二是一步一步地移动元素，此方法则是按照 n 和 k 的最大公约数移动元素。

比如，arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} ，k = 3，n = 12 。

计算 gcd(3,12) = 3 ，只需要移动 3 轮就能够得到数组中的元素向左旋转 k 个位置的结果。

第 1 轮：i = 0 ，temp = arr[i]= arr[0] = 1 ，移动 arr[j + k] 到 arr[j] ，注意 0 <= j+k < n ；i 表示移动轮数的计数器，j 表示数组下标，如图 3-1 所示。

<p align='center'>图 3-1 最大公约数法--第 1 轮</p>

第 2 轮：i = 1 ，temp = arr[1] = 2 ，移动 arr[j + 3] 到 arr[j] , 其中 1 <= j <= 7 。如图 3-2 所示。

<p align='center'>图 3-2 最大公约数法--第 2 轮</p>

第 3 轮：i = 2 , temp = arr[2] = 3 ，移动 arr[j + 3] 到 arr[j] , 其中 2 <= j <= 8 如图 3-3 所示。

<p align='center'>图 3-3 最大公约数法--第 3 轮</p>

实现代码

C 语言

#include <stdio.h>
// 计算 k 和 n 的最大公约数 gcd
int gcd(int a, int b){
    if(b == 0){
        return a;
    }
    else{
        return gcd(b, a % b);
    }
}

void leftRotate(int arr[], int k, int n){
    int i,j,s,temp;
    k = k % n; // 可以减少不必要的移动
    int g_c_d = gcd(k, n); // 控制外层循环的执行次数
    for(i = 0; i < g_c_d; i++){
        temp = arr[i]; // 1.将 arr[i] 保存至 temp
        j = i;
        // 2. 移动 arr[j+k] 到 arr[j]
        while(1){
            s = j + k; // 考虑将arr[j+k] 的元素移动到 arr[j]
            if (s >= n) // 排除 j+k >= n 的情况，j+k < n
                s = s - n; 
            if (s == i) 
                break; 
            arr[j] = arr[s]; 
            j = s; 
        }
        arr[j] = temp; // 3.将 temp 保存至 arr[j]
    }
}

int main() 
{ 
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }; 
    int i;
    leftRotate(arr, 3, 12); 
    for(i = 0; i < 12; i++){
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    getchar(); 
    return 0; 
} 

while 循环里面处理的就是将 arr[j+k] 移动到 arr[j] 的过程，比如第 1 轮移动中，s 的变化如图 3-4 所示，注意当 s = j + k 越界时的处理，与数组下标的边边界值 n 进行比较，当 s >= n 时，下标越界，则 s = s - n ，继而判断 s == i ，如果相等则退出 while 循环，一轮移动结束：

<p align='center'>图 3-4 一轮旋转数组下标的变化</p>

自愿练习：尝试自己模拟 n = 12, k = 8 的情况 （练习后点击下方的空白区域可查看参考答案）。

Java 实现代码

class RotateArray {
    // 将数组 arr 向左旋转 k 个位置
    void leftRotate(int arr[], int k, int n) {
        // 处理 k >= n 的情况，比如 k = 13, n = 12
        k = k % n;
        int i, j, s, temp; // s = j + k;
        int gcd = gcd(k, n);
        for (i = 0; i < gcd; i++) {
            // 第 i 轮移动元素
            temp = arr[i];
            j = i;
            while (true) {
                s = j + k;
                if (s >= n) {
                    s = s - n;
                }
                if (s == i) {
                    break;
                }
                arr[j] = arr[s];
                j = s;
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }

    int gcd(int a, int b) {
        if(b == 0) {
            return a;
        }
        else{
            return gcd(b, a % b);
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
        RotateArray ra = new RotateArray();
        ra.leftRotate(arr, 8, 12);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
    }
} 

Python 实现

def leftRotate(arr, k, n):
    k = k % n
    g_c_d = gcd(k, n)
    for i in range(g_c_d):
        temp = arr[i]
        j = i
        while 1:
            s = j + k
            if s >= n:
                s = s - n
            if s == i:
                break
            arr[j] = arr[s]
            j = s
        arr[j] = temp

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else
        return gcd(b, a % b)

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
n = len(arr)
leftRotate(arr, 3, n)
for i in range(n):
    print ("%d" % arr[i], end = " ")

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)
• 空间复杂度：Theta(1)Θ(1)

方法四（块交换法）

数组 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ，其中 k = 2 ，n = 7 。

设数组 arr[0,...,n-1] 包含两块 A = arr[0,...,d-1] ，B = arr[d,...,n-1] ，那么将数组 arr 左旋 2 个位置后的结果 arr[] = [3,4,5,6,7,1,2] 就相当于将 A 和 B 进行交换，如图 4-1 所示。

<p align='center'>图 4-1 块交换法</p>

第一步：判断 A 和 B 的大小， A 的长度比 B 小，则将 B 分割成 Bl 和 Br 两部分，其中 Br 的长度等于 A的长度。交换 A 和 Br ，即原数组 ABlBr 变成了 BrBlA 。此时 A 已经放到了正确的位置，然后递归的处理 B 的部分，如图 4-2 所示。

<p align='center'>图 4-2 块交换法(ABlBr --> BrBlA)</p>

第二步：递归处理 B 部分，此时图 4-2 中的 Br 就是新的 A ，Bl 就是新的 B ，判断 A 和 B 的大小，处理与第一步类似，如图 4-3 所示：

<p align='center'>图 4-3 块交换法(递归处理 B 部分)</p>

第三步：递归处理 B 部分，图 4-3 中的 Br 就是新的 A ，Bl 就是新的 B ，判断 A 和 B 的大小， A 的长度比 B 大，将 A 分割成 Al 和 Ar 两部分，其中 Al 的长度等于 B 的长度。交换 Al 和 B ，则 AlArB 变成了 BArAl ，此时 B 已经回到正确的位置了；递归处理 A ，如图 4-4 所示。

<p align='center'>图 4-4 块交换法(第 3 步)</p>

第四步：递归处理 A ，图 4-4 中的 Al 就是新的 B ，Ar 就是新的 A ，此时 A 的长度等于 B 的长度，直接交换 A 和 B 即可，如图 4-5 所示。

<p align='center'>图 4-5 块交换法(递归处理 A 部分)</p>

实现代码

递归实现

C 语言递归实现

#include <stdio.h>
// 进行块交换，la就相当于块A的第一个元素，lb相当于块B的第一个元素
void swap(int arr[], int la, int lb, int d) {
    int i, temp;
    for(i = 0; i < d; i++) {
        temp = arr[la+i];
        arr[la+i] = arr[lb+i];
        arr[lb+i] = temp;
    }
}

void leftRotate(int arr[], int k, int n) {
    if(k == 0 || k == n)
        return;
    // A 和 B 的长度相等，则交换直接交换A,B
    if(n-k == k)
    {
        swap(arr, 0, n-k, k);
        return;
    }
    // A 的长度小于 B, 则将B 分割成 Bl 和 Br, ABlBr --> BrBlA
    if(k < n-k)
    {
        swap(arr, 0, n-k, k);
        leftRotate(arr, k, n-k);
    }
    else // A 的长度大于 B, 则将 A 分割为 Al 和 Ar, AlArB --> BArAl
    {
        swap(arr, 0, k, n-k);
        leftRotate(arr+n-k, 2*k-n, k);
    }
}

void printArray(int arr[], int size)
{
    int i;
    for(i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("
 ");
} 

int main()
{
   int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
   leftRotate(arr, 2, 7);
   printArray(arr, 7);
   getchar();
   return 0;
}

注意： arr+n-k 表示的是一个地址值，表示 Ar 第一个元素的位置。其中数组名 arr 表示数组中第一个元素的首地址。

Java 递归实现代码

import java.util.*;

class BockSwap
{
    // 对递归调用进行包装
    public static void leftRotate(int arr[], int k, int n)
    {
        leftRotateRec(arr, 0, k, n);
    }

    public static void leftRotateRec(int arr[], int i, int k, int n)
    {
        // 如果被旋转的个数为 0 或者 n，则直接退出，无需旋转
        if(k == 0 || k == n)
            return; 
         
        // A == B 的情况，swap(A,B)
        if(n - k == k)
        {
            swap(arr, i, n - k + i, k);
            return;
        }

        // A < B，swap(A,Br), ABlBr --> BrBlA
        if(k < n - k)
        {
            swap(arr, i, n - k + i, k);
            leftRotateRec(arr, i, k, n - k);
        }
        else // A > B , swap(Al, B), AlArB-->BArAl
        {
            swap(arr, i, k, n - k);
            leftRotateRec(arr, n - k + i, 2 * k - n, k);
        }
    }

    // 打印
    public static void printArray(int arr[])
    {
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
            System.out.print(arr[i] + " ");
        System.out.println();
    }

    // 块交换
    public static void swap(int arr[], int la, int lb, int d)
    {
        int i, temp;
        for(i = 0; i < d; i++) {
            temp = arr[la+i];
            arr[la+i] = arr[lb+i];
            arr[lb+i] = temp;
        }
    }

    public static void main (String[] args)
    {
        int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        leftRotate(arr, 2, 7);
        printArray(arr);
    }
}

Python 递归代码实现

def leftRotate(arr, k, n):
    leftRotateRec(arr, 0, k, n);
 
def leftRotateRec(arr, i, k, n):
    
    if (k == 0 or k == n):
        return;

    if (n - k == k):
        swap(arr, i, n - k + i, k);
        return;
 
    if (k < n - k):
        swap(arr, i, n - k + i, k);
        leftRotateRec(arr, i, k, n - k);
    else:
        swap(arr, i, k, n - k);
        leftRotateRec(arr, n - k + i, 2 * k - n, k); 
 

def printArray(arr, size):
    for i in range(size):
        print(arr[i], end = " ");
    print();
 
def swap(arr, la, lb, d):
    for i in range(d):
        temp = arr[la + i];
        arr[la + i] = arr[lb + i];
        arr[lb + i] = temp;
 
if __name__ == '__main__':
    arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
    leftRotate(arr, 2, 7);
    printArray(arr, 7);

迭代实现

C 语言迭代实现代码：

void leftRotate(int arr[], int k, int n) {
    int i, j;
    if( k == 0 || k == n ) {
        return;
    }
    
    i = k;
    j = n - k;
    while (i != j) {
        if(i < j) // A < B
        {
            swap(arr, k-i, j-i+k, i);
            j -= i;
        }
        else {
            swap(arr, k-i, k, j);
            i -= j;
        }
    }
    swap(arr, k-i, k, i);
}

Java 语言迭代实现代码：

public static void leftRotate(int arr[], int d, int n) {
    int i, j;
    if (d == 0 || d == n)
        return;
    i = d;
    j = n - d;
    while (i != j) {
        if (i < j) {
            swap(arr, d - i, d + j - i, i);
            j -= i;
        } else {
            swap(arr, d - i, d, j);
            i -= j;
        }
    }
    swap(arr, d - i, d, i);
}

Python 迭代实现代码：

def leftRotate(arr, k, n): 
    if(k == 0 or k == n): 
        return; 
    i = k 
    j = n - k 
    while (i != j): 
         
        if(i < j): # A < B 
            swap(arr, k - i, k + j - i, i) 
            j -= i 
         
        else: # A > B
            swap(arr, k - i, k, j) 
            i -= j 
     
    swap(arr, k - i, k, i) # A == B

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)
• 空间复杂度：Theta(1)Θ(1)

方法五（反转法）

反转法也可当作逆推法，已知原数组为 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ，左旋 2 个位置之后的数组为 [3,4,5,6,7,1,2] ，那么有没有什么方法由旋转后的数组得到原数组呢？

首先将 [3,4,5,6,7,1,2] 反转，如图 5-4 所示：

<p align='center'>图 5-1 reverse(arr, 0, n)</p>

然后将 [2,1] 反转过来，将 [7,6,5,4,3] 反转过来，得到如图 5-2 所示的结果：

<p align='center'>图 5-2 reverse(arr, 0, k)，reverse(arr,k,n)</p>

数组左旋 k 个位置的算法如下，图 5-3 所示：

leftRotate(arr[], k, n)
    reverse(arr[], 0, k);
    reverse(arr[], k, n);
    reverse(arr[], 0, n);

<p align='center'>图 5-3 反转法(三步走)</p>

实现代码

#include <stdio.h> 
void printArray(int arr[], int size); 
void reverseArray(int arr[], int start, int end); 
  
// 将数组左旋 k 个位置
void leftRotate(int arr[], int k, int n) 
{ 
  
    if (k == 0 || k == n) 
        return; 
    // 防止旋转参数 k 大于数组长度
    k = k % n; 
  
    reverseArray(arr, 0, k - 1); 
    reverseArray(arr, k, n - 1); 
    reverseArray(arr, 0, n - 1); 
} 
  
// 打印输出
void printArray(int arr[], int size) 
{ 
    int i; 
    for (i = 0; i < size; i++) 
        printf("%d ", arr[i]); 
} 
  
// 反转数组
void reverseArray(int arr[], int start, int end) 
{ 
    int temp; 
    while (start < end) { 
        temp = arr[start]; 
        arr[start] = arr[end]; 
        arr[end] = temp; 
        start++; 
        end--; 
    } 
} 
  
// 主函数
int main() 
{ 
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; 
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); 
    int k = 2; 
  
    leftRotate(arr, k, n); 
    printArray(arr, n); 
    return 0; 
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)
• 空间复杂度：Theta(1)Θ(1)

算法就是解决问题的方法，而解决问题的方式有很多种，适合自己的才是最好的。学好算法，慢慢地大家就会发现自己处理问题的方式变了，变得更高效和完善啦！

2021 年，牛气冲天！别忘了去 leetcode 刷 189 题呀！

以上文章来源于公众号：景禹

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