[LeetCode]172. Factorial Trailing Zeroes

题目描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

思路：

 求n的阶乘最后面连续的0的个数，且时间复杂度在log(n)
 直接思路：
 求n的阶乘，记为sum，然后对10取余，若为0则计数+1，否则退出
 计数即为末位0的个数
 但是只能计算到12的阶乘，13及以后的阶乘就会int溢出，出现错误，而且时间复杂度巨高

 修改思路：
 只有2和5相乘的时候，末位才会出现0.所以只要统计阶乘中出现2和5的个数即可。
 n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。
 n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。
 由实际情况很容易发现，阶乘中2出现的次数远远大于5出现的次数。所以只要统计5出现的次数即可
 递归求n/5的个数即可
 n/5可知n里面包含几个5，而5的幂次里包含多个5 如25有2个5，125有3个5
 计算5的个数时, 最简单的方法是 SUM(N/5^1, N/5^2, N/5^3...)

public class Solution172 {
    public int trailingZeroes(int n) {
        //直接思路
    /*    int count=0;
        int sum = 1;
        for(int i = n; i>0;i--){
            sum = sum * i;
        }
        while(sum%10 == 0){
            sum = sum/10;
            count++;
        }
        return count;
        */
        int count = 0;
        while(n>0){
            count += n/5;
            n = n/5;
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Solution172 solution172 = new Solution172();
        int n = 13;
        System.out.println(solution172.trailingZeroes(n));
    }

}