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看完这两篇应该就能搞懂辽~
这个题目感觉挺难想的，用到了dp，当时理解也理解了很久，所以想着把它给记录下来
Problem Description
You are given three positive integers N,x,y.
Please calculate how many permutations of 1∼N satisfies the following conditions (We denote the i-th number of a permutation by pi):
p1=x
pN=y
for all 1≤i<N, |pi−pi+1|≤2
Input
The first line contains one integer T denoting the number of tests.
For each test, there is one line containing three integers N,x,y.
1≤T≤5000
2≤N≤105
1≤x<y≤N
Output
For each test, output one integer in a single line indicating the answer modulo 998244353.
Sample Input
3
4 1 4
4 2 4
100000 514 51144
Sample Output
2
1
253604680
核心思想：
对于任何一个n的全排列，都要恰好用到1~n这n个数字一次。
题意问n的所有全排列中满足的条件的全排列有几个。
我们不从所有的全排列中选择，而是用n个数构造数列，看看能构造出多少个数列。
在从左向右构造的过程中，数列有两个极值要达到（也就是1和n），
根据两个极值在数列中的位置，我们将全排列分成五类：
1、x=1且y=n，两个极值一个起始位置（最左侧），另一个在末位置（最右侧）。（题目保证x<y，也就是1在最左侧，n在最右侧）。
2、x!=1且y!=n，两个极值都不在排列的始末位置。（一般情况）
3、x=1且y!=n，1在最左侧，n不在最右侧。
4、x!=1且y=n，1不在最左侧，n在最右侧。
5、y-x=1。
第一类：
第一类排列的数量可以用动态规划得到：
定义dp[i]：i的全排列中，首项是1，末项是i，并且相邻两项的绝对差值不超过2的数列的个数。
首项是1，第二项有两种情况：
1、直接填2，数量是dp[i-1]
2、填3，那么第三项只能填2（因为如果填其他值，2就再也填不上了），第四项只能填4。数量是dp[i-3]
状态转移方程：
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]
第二类：
由于数列相邻两项的绝对差值不超过2，我们往返极值的路径是唯一确定的。（往返的路径一奇一偶，从x去极小值1时路径的奇偶性与x一致，从极大值n返回y时路径的奇偶性与y一致），详见下图：
这样我们就将样例的第三个
100000 514 51144
转化成了
50629 1 50629
转换公式就是：N，x，y <==> y-x-1，1，y-x-1
这样第二类就成了第一类了，输出dp[y-x-1]即可。
第三类：
第二类有两个极值需要到达，而第三类1已经在最左侧了，需要到达极大值n（上图右边的路径是唯一确定的），也就是1~y-1是可变的，输出dp[y-1]即可。
第四类：
与第三类如出一辙，第四类n已经在最右侧了，需要到达极小值1（上图左边的路径是唯一确定的），也就是x+1~n是可变的，输出dp[n-x]。
第五类：
这一类是特殊情况，不用上述的dp。
相邻两项的绝对差值不超过2，路径的宽度只够往返一次的，如下图所示：
在这里插入图片描述此时，分情况讨论：
1、如果x=1或y=n（一个极值在始末位置，另一个极值在中间），往返一次极值就够了，且整个路径是唯一确定的（去时奇偶性与x一致，返回时路径奇偶性与y一致），输出1即可。
2、其他情况，需要往返两次极值，但是路径宽度只够往返一次的，构造不出数列，输出0即可。